推理证明、复数综合训练_复数与推理证明练习

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高二B文科数学周测练习选题：居家山

高二B文科数学周测练习12014.03.21

姓名 学号成绩 一：填空题

1：若复数zx1x1i为纯虚数，则实数x2

2：复数zi2i的虚部为 32

3：若zC，且满足z2z62i，则z4：设x,y为实数，且xy5，则xy1i12i13i

5.设复数z满足z23i64i，则z

6：若复数zcosisin对应的点在第四象限，则为第7：将函数y2为增函数的判断写成三段论形式。

大前提

小前提

结论

8：试通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜测关于球的相应命题

9：由31,32,33,34，运用归纳推理可得出的结论为10：复数z满足：zz15i，则z

11：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论否定为

12.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b

平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为填写正确理由的序号

①大前提错误②.小前提错误③.推理形式错误④.非以上错误

13：若复数z满足z1i2，则z的取值范围为14.如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点

4aaaaP到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝k，则(ihi)1234i＝112223242x

2S＝k.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝

1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，4SSSS若＝K，则(iHi)＝

1234i＝1

二：解答题

1i34i的值 15：（本题满分14分）已知复数z满足z13iz，求2

16：（本题满分14分）求证：

2zz1z2z1z2

17：（本题满分15分）设存在复数z同时满足下列条件

（1）复数z对应的点在第二象限

（2）zz2iz8ai

求实数a的取值范围

11118：（本题满分15分）设a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：a＋b＋ab≥8.19：（本题满分16分）已知z1x2ix21,z2x2ai，z1z2恒成立，求实数a的范围

20：（本题满分16分）已知函数f(x)＝ax＋x＋1(a＞1)．

(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．(2)证明f(x)＝0没有负根． x－2