几何证明选讲训练_几何证明选讲训练题

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几何证明选讲专题

1．如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC,FG//AD，则EFFG

BCAD

1由平行线分线段成比例可知EFAFFGFCEFFGAFFC，所以,1 BCACADACBCADAC

2．在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE:EB1:2,DE与AC交于点F，若AEF的面积为6cm2，则ABC的面积为cm

272不妨设AEF,ABCAE,AB边上的高分别为h1,h2，因为四边形ABCD为平行四边 形，AE:EB1:2,，所以AE:AB1:3,EF:FD1:3,h1:h21:4，所以 SAEF:SABC1:12，从而ABC的面积为72 cm2

3．如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4,BD8，则圆O的半径等于

5由直角三角形射影定理CDBDDA可知DA2，AB10，即半径为

54．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB,PCD,AB是圆O的直径，若2PA4,PC5,CD3，则CBD

30由割线定理知PAPBPCPD，即4(4AB)5(53)，得AB6

即圆O的半径为3，因为弦CD3，所以COD60，从而CBD



COD30 2

5．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2,AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R

由切割线定理知PA2PBPC，即221PC，PC

4，所以AC

6．如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于E，PC4,PB8，则CD

242

由切割线定理知PCPAPB得PA2,AB826，圆O半径为3，连接5

35122

4，从而CDCO，则在直角三角形PCO中，有COCPOPCE,CE

2355

7．如图，AB,CD是圆O的两条弦，交点为E且AB是线段CD的中垂线，已知

AB6,CDAD的长度为

由条件可知AB为圆O的直径，所以r3，连接OD，则OE2，所以AE5,AD



8．如图，在梯形ABCD中，AD//BC//EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H，若AD5,BC7，则GH

(57)6；由相似三角形的相似2

EGBGGFDGEG6EG5比可知，从而,1，解得EG，同理可解得

5BD7BD5725

HF，所以GH

129．如图，圆的内接ABC的C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD3，1由条件可知EF为梯形ABCD的中线，且EF

CE7,BC5，则线段BE

因为CD为C的平分线，所以BCEECA，又圆周角EBAECA，所5

BEBDBE

3以BCEEBA，又EE，所以EBCEBD，从而，即，ECBC75

所以BE

10．如图，四边形ABCD内接于圆O，BC是直径，MN切圆O于A，MAB25，则D



115连接AC，由条件可知CMAB25，又BC为直径，所以BAC90，、从而B180902565，又BD180，所以D11

511．如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则



BF



BC

过E作EG//DC交BC于G，因为E是BD的中点，D是AC的中点，所以

2111

1EGDCAC，BGGC，又FGFCGC，所以

4321

BFBGFGGC

FC

12．如图，圆O和圆O相交于A和B，PQ切圆O于P，交圆O于Q,M，交AB的延长线于N，MN3,NQ15,则PN

'

'

由割线定理、切割线定理，有NMNQNBNANP2，所以PN2315，即PN13．如图，EB,EC是圆O的两条切线，B,C是切点，A,D是圆上两点，如果E46



DCF32，则A的度数是

因为EB,EC是圆O的两条切线，所以EBEC，又E46，所以



EBCECB(18046)67，又DCF32，所以

2BCD180673281，从而A1808199

14．已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距

离为AB3，则切线AD的长为

依题意，BC2，所以AC5，由AD2ABAC

15，得AD15．如图，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12,PD

则EFD的度数为

PD2163

4EF8,OD4, 30由切割线定理得PDPEPFPEPF12



∵ODPD,OD

PO∴P30,POD60,PDEEFD30 2

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