数学第三章一元一次方程导学案（新人教版）
数学第三章一元一次方程导学案（新人教版）
数学第三章一元一次方程导学案（新人教版）
学习目标：
1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 学习重点：列出方程，了解方程的概念。
学习难点：从实际问题中寻找相等关系。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、阅读本章前言，了解本章学习内容。
2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（ ） （2）x＋3y＝6（ ） （3）3x－6 （ ）
（4）1+2＝3 （ ） （5）x＋3＞5 （ ） （6）y＝5 （ ）
（二）预习检测
1、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
（1）x?3；（ ） （2）3+4=7；（ ）
1?6；（ ） x
（5）2x?8??10；（ ） （6） ?2x?3?1；（ ） （3）2x?13?6?y；（ ） （4）
2、根据下列条件列出方程。
（1）小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程 ______________
（2）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？
解：设x年后树高为5m，可列出方程 _______________
（3） 某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程
二．合作探究
探究1：根据条件列出式子
①比a小7的数：
②x的三分之一与9的和：
③x的3倍减去x的倒数：
④某数x的一半与b的积：
⑤x与y的平方差：
探究2：根据条件列出等式：
①比a大5的数等于8：
②b的一半与7的差为?6 ：
③x的2倍比10大3：
④比a的3倍小2的数等于a与b的和：
⑤某数x的30%比它的2倍少34：
探究3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为xcm，列方程得： 。
②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为 ，
男生数为 ，依题意得方程：
③练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
解：设小明买了x本，列方程得： 。
④长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
解：设 为 cm，则 为 cm ，
依题意得方程：
⑤A、B两地相距100千米，一辆小卡车从A地开往B地，3小时后离B地还有4千米，求小卡车的平均速度。
三．达标测评 （见练习册）
3.1.1一元一次方程（2）
学习目标：
1、理解一元一次方程、方程的解等概念。
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
3、培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。
学习重点：一元一次方程的概念及方程的解，能验证一个数是否是一个方程的根。 学习难点：找等量关系列方程。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
1、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
2、观察思考：①什么是一元一次方程？如何理解 ―一元‖、 ―一次‖的含义？
②用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步
③ 什么是一元一次方程的解？怎样检验某个数是不是方程的解？
（二）预习检测
1、含有个未知数（元），未知数的次数都是一元一次方程。
2、预习题的分析过程可以表示如下：
列出方程，是用数学解决问题的一种方法
3、解方程就是求出方程中
4、根据下面的问题，设未知数，列出方程。
某厂去年10月生产电视机2050台，这比前年10月产量的2倍还多150台，?这个厂前年10月生产电视机多少台？
二．合作探究
探究1：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1） 用一根长为48cm的铁丝围成一个正方形，正方形的.边长为多少？
列方程得： ①
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
列方程得： ②
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，此学校有多少学生？
列方程得： ③
探究2：
问题1: 上面问题所列方程等式两边各有什么实际意义吗？所列方程依据的是什么？
问题2: 上面3个问题所列的①、②、③方程有什么共同特点？
小结：像上面3个问题所列出的方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
探究3：试着对以上解决实际问题的过程进行归纳。
探究4：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎样判断的？
探究 5：关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。
三．达标测评 （见练习册）
3.1.2 等式的性质
学习目标：
1、知道等式的性质，从不同的角度认识等式的性质；
2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。
学习重点：理解和应用等式的性质。
学习难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
学习过程：
一、自主学习
（一）预习指导
观看上图：由它能发现什么规律？
等式的性质1：___________________________________________；
可以用字母表示为：如果a=b,那么a±c=______；
等式的性质2：___________________________________________；
可以用字母表示为：如果a=b,那么ac=______；
如果a=b那么a=______。 c
（二）预习检测
1、已知a?b，请用等于号―=‖或不等号―?‖填空：
①a?3 b?3；②a?3 b?3；③a?(?6) b?(?6)；
④a?x b?x；⑤a?y b?y；⑥a?3 b?5；
⑦a?3 b?7；⑧a?x b?y。⑨a?(2x?3) b?(2x?3)；
2、已知a?b，请用等于号―=‖或不等号―?‖填空：
①3a 3b；②③?5a ?5b；④a4b； 4ab 。 ?2?2
二．合作探究
探究1：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26 (2)-5x=20 (3) ?
xy?9?为什么? 探究2：从x=y能否得到x+5=y+5?为什么?(2)从x=y能否得到91x-5=4 3
探究3：从a+2=b+2能不是得到a=b?为什么?(4)从-3a=-3b能否得到a=b?为什么?
探究4：(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3?
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