数学学案 编号40 1.1.2 余弦定理_112余弦定理1导学案

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山西大学附中高一年级（下）数学学案编号40

1.1.2余弦定理

一．学习目标：

1.能理解用向量法证明余弦定理的过程，并了解从其他途径（向量法、三角法）证明余弦定理.2.能应用余弦定理及其推论解三角形.二、知识导学

（1）上节回顾

1）正弦定理：在一个三角形中，各的比值相等，即===（）

2）正弦定理的应用：

①已知三角形的，可以求三角形的其他元素；

②已知三角形的（2）本节导学 问题1：在ABC中，已知AB3,AC2,A60,如何求BC？

问题2：在ABC中，已知ABc,ACb,以及角A, 如何求BC？ C

ab

AB22同理可得：b c上面这三个等式称为余弦定理(文字描述为)：

提出质疑：1、2、3、思考：你还有其他方法证明余弦定理吗?试试看！

222问题3：观察余弦定理结构：abc2bccosA,指明了三边长与其中一角的具体关系,公式中涉及个量，应用方程的思想可得：已知其中个量，可求的剩余一个量。特别的，若已知三角形的三边a,b,c，可求得

即：cosA;cosB;

cosC;----------------余弦定理的推论.三、知识导练

1.(1)在ABC中，AB1,BC2,B60,则.

3,则c

2(2)在ABC中，已知a7,，b10,c6，则cosB 变式：在ABC中，已知a3,，b2,sinC

思考：应用余弦定理及其推论，可以解决那类解三角形的问题？

2.已知ABC中,a2,b3,c6-2,A45，解这个三角.2

探究：在解三角形时，已知三边和一个角的情况下，求另一个角，既可以用余弦定理的推论，又可以用正弦定理，通过上面例题的学习，你认为两种方法有什么利弊呢？

3.在ABC中，已知acos

四．当堂检测： 2C32A+ccos=b，求证：2bac.222

1．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acbac，则

52角B的值为（）A.B.C.或D.或 66336

32.在ABC中，AC2B,ac8,ac15,求b.*(2010·浙江高考)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2C

(1)求sinC的值；(2)当a2,2sinAsinC时，求b及c的长． 222tanB1.4

余弦定理学案

1.1正弦定理和余弦定理 探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：课本中余弦定理是用（）法证明的，也就是说，在△ABC中，已知BC=a，AC=b及边BC，AC的夹角C，则=（），所以BA2=（）=（），即c=（）探究二：......

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数学余弦定理

一、正弦定理1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abc。 sinAsinBsinC2.正弦定理的变形RnisAb，2nRisBc2nisR，C变形（1）：a2；abc变形（2）：； nisA，Bnis，C2R2R2RbnisAnicsA......