配方法的应用、一元二次方程根的判别式_一元二次方程的配方法

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配方法的应用、一元二次方程根的判别式

例

1、选取二次三项式ax2bxc(a0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方． 例如：①选取二次项和一次项配方：x24x2(x2)22；②选取二次项和常数项配

方：x24x2(x2

4)x，或x24x2(x24)x；

③选取一次项和一次项配方：x24x22x2．

根据上述材料，解决下面问题：（１）写出x8x4的两种不同形式的配方；

（２）已知x2y2xy3y30，求x的值．

变式１：若x、y为任意有理数，比较6xy与x29y2的大小．

22变式２、已知a2b2ab2b10，则a2b= ．

变式３、①若关于x的方程25x2(k1)x10的左边可以写成一个完全平方式，则k=②若关于x的方程x23(m1)x90的左边可以写成一个完全平方式，则m= 例

2、用配方法证明：无论x去何实数值，代数式xx1的值总是负数，并求它的最值．

222变式

1、若x4x9(xm)n，则mnxx4x9取

得最（填“大”或“小”）值，最值为．

变式

2、不论x、y取任何实数，式子x2y22x4y9的值（）

A、总小于9B、总不小于4C、可为任何实数D、可能为负实数

变式

3、代数式2xx3的值（）

A、总为正B、总为负C、可能为0D、都有可能

变式

3、已知a是一元二次方程x4x10的两个实数根中较小的根，2(1)求a4a2014的值；（22y2221． a

222变式

4、若a,b,c是ABC的三边，且abc506a8b10c，判断这个三角形的形状。

一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式为

一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式为

判别式的值与一元二次方程根的情况分为以下几种情形：

（1）

（2）

（3）

例

1、已知一元二次方程axbxc0的系数满足ac0，判别方程根的情况，并说明

理由。

变形

1、已知关于x的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是（）

A、当k0时，方程无解B、当k1时方程有一个实数解

C、当k1时，方程有两个相等实数解 D、当k0时，方程有两个不相等实数解变形

2、已知关于x的方程x(m2)x(2m1)0，（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三

角形的周长。

例

2、已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k0，（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当

ABC是等腰三角形，求k的值。