浅析等比数列各项的符号规律_标点符号规律方法总结
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浅析等比数列各项的符号规律
作者：倪帅兵
来源：《考试周刊》2013年第49期
摘 要： 数列分支中，等比数列各项的符号构成具有一定的规律，这对于正确求解等比数列有关问题具有一定的指导意义.在解题过程中，如果能运用这一规律，就能提高解题的正确率.关键词： 高中数学教学 等比数列 符号规律 解题方法
设数列{a■}是等比数列，首项为a■，公比为q，由它的通项公式a■=a■q■，容易得到：
（1）若q>0，则当a■>0时，数列的各项都是正数，当a■0时，数列{a■}的奇数项都是正数，偶数项都是负数；当a■0时，所有项的符号相同.（2）当q
等比数列各项的符号构成具有一定的规律，这对于正确求解等比数列有关问题具有一定的指导意义.在解题过程中，如果能运用这一规律，就能减少解题错误的机会.下面举例说明.例1：等比数列{a■}中，a■=1，a■=16，求a■.一部分同学的解法是这样的：
也就是说忽视a■，a■，a■的符号必须相同这一点，从而无法发现a■=-4不合题意，出错就在所难免了.例2：等比数列{a■}中，S■=7，S■=91，求S■.大部分同学的解法是这样的：
这种解法看似合理，实则不然.答案是否定的，原因如下：设该等比数列为{a■}，公比为q，则S■=a■+a■，但S■=7，S■-S■=-28，S■-S■=112虽然成等比数列，但公比为-4，也就是q■=-4，不合题意，所以S■=-21不是正确答案.用同样方法经检验得S■=28是正确答案.综上可知，熟悉等比数列各项的符号规律，并能灵活地加以运用，对于防止解题错误，提高解题的正确率十分有益，在学习过程中一定要加以重视.
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