等比数列练习题
第1篇：等比数列练习题
等比数列练习题
等比例数列是高中数学必学的一个知识，为了巩固同学们的知识，小编为大家准备了等比数列练习题，希望大家加油。
一、选择题
1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于( )
A．6 B．3×2n－1
C．2×3n－1 D．6n
答案：C
2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为( )
A.322n B.322n－2
C．32n－2 D．32n－1
解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝32n－2.
3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于( )
A．20 B．18
C．10 D．8
解析：选B.设公比为q(q≠1)，则
a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，
a3－a1＝a1(q2－1)＝16，
两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.
又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，
∴a3＝a1q2＝2×32＝18.
4．(2010年高考江西卷)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an＝( )
A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1
C．(－2)n D．－(－2)n
解析：选A.∵|a1|＝1，
∴a1＝1或a1＝－1.
∵a5＝－8a2＝a2q3，
∴q3＝－8，∴q＝－2.
又a5＞a2，即a2q3＞a2，
∴a2＜0.
而a2＝a1q＝a1(－2)＜0，
∴a1＝1.故an＝a1(－2)n－1＝(－2)n－1.
5．下列四个命题中正确的是( )
A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1
B．公比q＜0的等比数列是递减数列
C．常数列是公比为1的等比数列
D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列
解析：选D.A错，a1＝－1，q＝2，数列各项均负．B错，a1＝1，q＝－1，是摆动数列．C错，常数列中0,0,0，…，不是等比数列．lg2n＝nlg2，是首项为lg2，公差为lg2的等差数列，故选D.
6．等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是( )
A．±4 B．4
C．±14 D.14
解析：选A.由an＝182n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，其等比中项为±4.
二、填空题
7．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________．
解析：由于x,2x＋2,3x＋3成等比数列，
∴2x＋2x＝3x＋32x＋2＝32且x≠－1,0.
∴2(2x＋2)＝3x，∴x＝－4. X k b 1 . c o m
答案：－4
8．等比数列{an}中，若an＋2＝an，则公比q＝__________；若an＝an＋3，则公比q＝__________.
解析：∵an＋2＝an，∴anq2＝an，∴q＝±1；
∵an＝an＋3，∴an＝anq3，∴q＝1.
答案：±1 1
9．等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为an＝________.
解析：a3＝a1q2＝3，a10＝a1q9＝384.
两式相比得q7＝128，∴q＝2，∴a1＝34.
an＝a1qn－1＝34×2n－1＝32n－3.
答案：32n－3
三、解答题
10．已知数列{an}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．
证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，
∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常数．
∴{an}是等比数列．
11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{an}的通项公式．
解：设等比数列{an}的'公比为q，
则q≠0.a2＝a3q＝2q，a4＝a3q＝2q，
∴2q＋2q＝203.解得q1＝13，q2＝3.
当q＝13时，a1＝18，
∴an＝18×(13)n－1＝2×33－n.
当q＝3时，a1＝29，
∴an＝29×3n－1＝2×3n－3.
综上，当q＝13时，an＝2×33－n；
当q＝3时，an＝2×3n－3.
12．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．
解：∵a,2a＋2,3a＋3是等比数列的前三项，
∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.
解得a＝－1，或a＝－4.
当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，
与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．
当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，
则公比为q＝32，∴ an＝－4(32)n－1，
令－4(32)n－1＝－1312，
即(32)n－1＝278＝(32)3，
∴n－1＝3，即n＝4，
∴－1312是这个数列中的第4项．
第2篇：等比数列练习题
等 比 数 列
1.公差不为0的等差数列{an}中，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于.2.等比数列为a，2a＋2，3a＋3，…，第四项为3.在等比数列an中，a9a10aa0，a19a20b，则a99a100等于a3a
4a2,a3,a
1aa
524.各项是正数的等比数列｛an｝公比q≠1，且成等差数列，4的值是.5.在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5=6.已知数列{an}为等比数列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于.7.设等比数列{an}中,每项均为正数,且a3·a8=81,则log3a1+log3a2+…+log3a10等于.8．等比数列{a n }中，已知a9 =－2，则此数列前17项之积为 9.等比数列{an}中，若S6=91,S2=7,则S4为.10.在等比数列｛an｝中，S4=1，S8=3，则a17+ a18+ a19+ a20的值等于.11.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比数列,则
a1a3a9
a2a4a10的值为.12.若数列{an}满足：a11,an12an(nN)，则a5；前8项的和S8
13.在等比数列中，a1+a2+a3+a4+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,则a11+a12+a13+a14+a1514.若等差数列
an、bn的前n项和分别为An、Bn，且满足An
Bn
4n25n5，则
a5a13b5b13的值
15．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)。(1)求证数列{an＋1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
16.设二次方程anx2an1x10(nN)有两个实根和，且满6263．（1）求证：{an是等比数列；（2）当a1
237
时，求数列{an}的通项公式． 6
17.在等比数列an中，a11,公比q0，设bnlog2an，且b1b3b56,b1b3b50.（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列bn的前n项和Sn及数列an的通项公式；
（3）试比较an与Sn的大小.22Sn118.已知数列an中，a1，当n2时，其前n项和Sn满足an，2Sn13
（1）求Sn的表达式；（2）求数列
an的通项公式；
219.数列an：满足a12,an1an求证Cn6an6(nN).(Ⅰ)设Cnlog5(an3)，是等比数列；(Ⅱ)求数列an的通项公式;
20.在数列an中，a12，an14an3n1，nN*．（Ⅰ）证明数列ann是等比数列；（Ⅱ）求数列an的前n项和Sn；
21．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S37，且
（1）求数列{an}的等差数列．（2）令bnlna3n1，n1a13，3a2，a34构成等差数列．，2，求数列{bn}的前n项和T．
22．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，aa5b313（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列n的前n项和Sn．
bn
23．数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)．（Ⅰ）求数列an的通项an；（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn．
第3篇：等比数列练习题
等比数列练习题（锦集5篇）由网友 “一点砂糖” 投稿提供，下面是小编为大家整理后的等比数列练习题，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!
篇1：等比数列练习题
等比数列练习题
一、选择题
1．等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于( )
A．6 B．3×2n－1
C．2×3n－1 D．6n
答案：C
2．在等比数列{an}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{an}的通项公式为( )
A.322n B.322n－2
C．32n－2 D．32n－1
解析：选C.∵q3＝a5a2＝243＝8，∴q＝2，而a1＝a2q＝32，∴an＝32×2n－1＝32n－2.
3．等比数列{an}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于( )
A．20 B．18
C．10 D．8
解析：选B.设公比为q(q≠1)，则
a1＋a2＝a1(1＋q)＝8，
a3－a1＝a1(q2－1)＝16，
两式相除得：1q－1＝12，解得q＝3.
又∵a1(1＋q)＝8，∴a1＝2，
∴a3＝a1q2＝2×32＝18.
4．(高考江
