集合复数三角与数列复习.5_数列复数复习讲义

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2016-2017年考点复习

（一）2017.5

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知全集A={x|x≤9，x∈N}集合B={x|0＜x＜7}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜7} B．{x|1≤x≤6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{7，8，9} 2.已知集合A={x|A．{1，2}

*x2≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）xB．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3} 3.已知集合A={x||x|＜3}，B={x|x﹣2≤0}，则A∪B等（）A．（﹣∞，3] B．（﹣∞，3）

C．[2，3）

x

D．（﹣3，2] 4.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1}

D．{1，2} 5.已知i是虚数单位，且复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若（）

A．6 B．﹣6 C．0 D．

6.设复数z满足z（2+i）=5i，则|z﹣1|=（）A．1 B．2 C．3 D．5

是实数，则实数b的值为7.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 8.已知i是虚数单位，复数A．2+i B．2﹣i 9.已知复数z满足

=（）

D．﹣1﹣i C．﹣1+i =1+4i，则复数z的虚部为（）

A．﹣3 B．11 C．11i D．﹣11

二、解答题

1.设函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣3cos2x．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值，以及取得最大值时对应x的值． 21

2.（2017•四川模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a+b）cosC+ccosB=0（Ⅰ）求角C的大小．

（Ⅱ）若c=6，求△ABC面积的最大值．

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列{

4.在等差数列{an}中，a2=6，a3+a6=27．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}的通项公式为，求数列{an•bn}的前n项的和Tn．

1}的前n项和Tn．

bnbn12 2016-2017年考点复习

（二）2017.5

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={x∈Z|﹣2≤x≤1}，则A∪B=（）A．{﹣1} B．{﹣2，﹣1} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0}

D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} 2.已知R是实数集，A．（1，2）B．[0，2]

C．∅ D．[1，2]，则N∩∁RM=（）

3.设函数f（x）=lg（1﹣x），集合A为函数f（x）的定义域，集合B=（﹣∞，0]则图中阴影部分表示的集合为（）

A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）

C．（﹣∞，﹣1）∪[0，1）D．（﹣∞，﹣1]∪（0，1）

4.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）A． B．

C．

D．

26.若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 7.复数A．的共轭复数的虚部是（）

B． C．﹣1 D．1

二、解答题

1.已知函数f（x）=2cosx•cos（x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=且△ABC的面积为2，求△ABC的周长．，c=

2，）﹣ 2.（2017•河北二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b．

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若c=

3.（2017•四川模拟）已知公差不为零的等差数列{an}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=

4.（2017•深圳一模）设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an﹣n+1（n∈N），bn=an+1．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{nbn}的前n项和Tn．

5.用部分自然构造如图的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i，j∈N+），使得ai1=aii=i．每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和．设第n（n∈N+）行的第二个数为bn（n≥2）．（1）写出bn+1与bn的关系，并求bn（n≥2）；（2）设数列{cn}前n项和为Tn，且满足求证：Tn＜3．，*，角B的平分线BD=，求a．，求数列{bn}的前n项和Tn．

试卷答案

1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.A 1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C

1.解：（Ⅰ）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣=sin2x+2sinxcosx+cos2x﹣=sin2x﹣cos2x+1）+1，=π； cos2x

cos2x =2sin（2x﹣∴f（x）的最小正周期为T=（Ⅱ）当x∈[0，2x﹣∈[﹣，]时，]，1]； sin（2x﹣∴当x=）∈[﹣时，f（x）=2sin（2×﹣）+1=3取得最大值．

2.解：（Ⅰ）根据（2a+b）cosC+ccosB=0，由正弦定理可得：2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0． 即2sinAcosC=﹣sinA，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴cosC=﹣ ∵0＜C＜π∴C=（Ⅱ）∵c=6，C=由余弦定理：可得即36=a2+b2+ab，∵a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时取等号）∴3ab≤36，即ab≤12． 故得△ABC面积S=absinC即△ABC面积的最大值为

．

． ． ． 3.解：（1）∵an+1=Sn+2，∴当n≥2时，an=Sn﹣1+2，两式相减得，an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，则an+1=2an，所以（n≥2），∵a1=2，∴a2=S1+2=4，满足，∴数列{an}是以2为公比、首项的等比数列，n﹣1n则an=2•2=2；

n（2）由（1）得，bn=log2an=log22=n，∴==，）+（）+…+（）∴Tn=（1﹣）+（=1=．

4.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则an=a1+（n﹣1）•d． 由a2=6，a3+a6=27，可得从而，an=3n．

（2）由（1）可知an=3n，∴．

②

①﹣②，得：

①

解得

．

故．

1.解：（Ⅰ）根据题意，f（x）=2cosx•cos（x﹣=2cosx﹣（cosx+=sinx）﹣），则其周期T=）﹣

sin2x+cos2x=sin（2x+=π；（Ⅱ）根据题意，若f（C）=，即sin（2C+又由＜2C++，则2C+，=）=，，即C=又由△ABC的面积为2即S=absinC=222，变形可得ab=8，①

22又由余弦定理c=a+b﹣2abcosC可得a+b﹣ab=12，又由①可得：a+b=20，② 联立①、②可得：a+b=6，又由c=2，故△ABC的周长为6+2

． 222.解：（Ⅰ）由2acosC﹣c=2b及正弦定理得，2sinAcosC﹣sinC=2sinB，„（2分）

2sinAcosC﹣sinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，∴﹣sinC=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=又A∈（0，π），∴A=（Ⅱ）在△ABD中，c=由正弦定理得，；„（6分），角B的平分线BD=，∴sin∠ADB===，„（8分）

由A=∴∠ACB=得∠ADB=，∴∠ABC=2（=，AC=AB=）=，由余弦定理得，a2=BC2═AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=2+2﹣2×∴a=

3.解：（1）设公差d不为零的等差数列{an}，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即为（1+d）2=1×（1+4d），解得d=2，„（12分）

=6，则数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n为正整数）；（2）bn===（﹣），即有前n项和Tn=b1+b2+„+bn =（1﹣+﹣+„+=（1﹣）=

﹣）

（n为正整数）．

4.解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+1，易得a1=0，b1=1； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n+1﹣[2an﹣1﹣n+1+1]，整理得an=2an﹣1+1，∴bn=an+1=2（an﹣1+1）=2bn﹣1，∴数列{bn}构成以首项为b1=1，公比为2等比数列，∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1，n∈N•；（2）由（1）知bn=2n﹣1，则nbn=n•2

n﹣1，则Tn=1×20+2×21+3×22+„+n•2n﹣1，① ∴2Tn=1×2+2×22+3×23+„+n×2n，② 由①﹣②得：﹣Tn=2+2+2+2+„+2∴Tn=（n﹣1）2+1．

5.解：（1）由已知得b2=2，bn+1=bn+n，n≥2，当n≥2时，b3﹣b2=2，b4﹣b3=3，„，bn﹣bn﹣1=n﹣1，累加得bn﹣b2=2+3+„+n﹣1=（n﹣2）（n+1），则bn=1+n（n﹣1）（n≥2）；（2）证明：由由（1）可得n≥2时，cn=

=2（，﹣），﹣）n01

n﹣1

﹣n•2=

n

=2﹣1﹣n•2，nn前n项和为Tn=1+2（1﹣+﹣+„+=1+2（1﹣）=3﹣＜3．

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