《1.1 正弦定理》导学案_正弦定理的导学案

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1.1《正弦定理(1)》导学案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 【课前预习】

1．如右图，RtABC中的边角关系：

sinA_________；sinB_________；sinC_________；

边c___________________________．

2．任意ABC中的边角关系是否也可以如此？如何证明？

3．正弦定理：

4．练习：

(1)在ABC中，已知a14，b7，B30，则A_________；(2)在ABC中，已知a6，A45，B75，则c_________；(3)一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对的边长是_________；

【课堂研讨】

例1 证明正弦定理．

例2 在ABC中，A30，C135，a10，求b，c．

例3 根据下列条件解三角形：

例4利用正弦定理解以下两类斜三角形：(1)已知两角与任一边，求其他两边和一角；

(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．(1)a26，b263，A30；

(2)a26，b13，A30． 仿照正弦定理的证法一，证明SABC1absinC，并运用此结论解决下面问题： 2(1)在ABC中，已知a2，b3，C150，求SABC；(2)在ABC中，已知c10，A45，C30，求b和SABC；

【学后反思】

1.1《正弦定理(1)》检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】

1．在ABC中，已知B45，c22，b43，则C__________． 32．在ABC中，已知A45，B75，c1，则a__________． 3．在ABC中，已知a2b，B30，则C__________． 4．在ABC中，(1)已知A75，B45，c32，求a，b；

(2)已知A30，B120，b12，求a，c．

5．根据下列条件解三角形：(1)b40，c20，C45；

(2)b76，a14，B60．

【课后巩固】 1．在ABC中，(1)已知A135，B15，c1，求这个三角形的最大边的长；(2)已知A30，C45，b16，求a，c，B．

2．根据下列条件解三角形：(1)b6，c2，C45；

(2)b47，c38，C110；

(3)a14，b76，B60．

3．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:4:5，求a:b:c．

4．在ABC中，已知a4，b5，ABC的面积为53，求C．

5．在ABC中，已知B45，b2，求a的取值范围．

6．在ABC中，已知B30，AB23，AC2，求ABC的面积．