切比雪夫不等式解析,度量误差及推论_切比雪夫不等式例题

2020-02-28 其他范文下载本文

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切比雪夫不等式解析，度量误差及推论

摘要：切比雪夫不等式表征了素数定理的计算误差极限，在孪生素数个数及偶数表为两个奇素数之和的表法个数的渐近函数误差估计中，可类比得到对应的表达式。

（1）切比雪夫不等式解析由alim6a，xxlnx5x，则必有 lnx(x)设：(x)(x)x(x)(x)，，11a，lnxxlnxxlnxxlnxxlnx已知a092129，由切比雪夫不等式推知：

lnx对x的一维度量误差率的下极限是同理设：(x)xlnxa1007871。

x，则必有 lnx(x)(x)6x(x)1a，，1xlnx5lnxxlnxxlnxxlnx已知a092129，由切比雪夫不等式推知：

lnx对x的一维度量误差率的上极限是

xlnx0105548。

另：因为lnx对x的一维度量误差极限是

6092129(092129)，5

则二维度量误差极限是

08487752642122223638

（2）一个推论

由偶数Ne6表示为两个奇素数之和的表法个数r2(Ne)，13202Ne及其渐近函数r2(Ne)ln2Nes(Ne)i2(pi1)，可与切比雪夫不等式类比。首先 pi2(Ne)，设：r2(Ne)r2r2(Ne)r(N)1，2e1。

r2(Ne)r2(Ne)r2(Ne)r2(Ne)s(Ne)i2因误差是由ln(Ne)对13202Nes(Ne)2(pi1)二维度量产生的，所以可表 pi2p113202(i)NNi2pi2r2(Ne)()(e)。显然，由切比雪夫不等式可知，e是lnNe对lnNelnNelnNe13202(i2s(Ne)偶数Ne的一维度量，产生的误差率的下极限是007871。s(Ne)i2pi1)pi2lnNe也是一维度量，而13202(pi1)Ne，产生的误差率绝对值必然007871。pi2由此推知，二维度量产生的总误差率的下极限

2。(1007871)2092129a2084877526同理可得，二维度量产生的总误差率的上极限为

636(10105548)2()2(092129)2()a2122223638。

525（3）结论：

084877526lim

参参考文献：

1初等数论：潘承洞

潘承彪著

1997,6月北京大学出版社 2组合数学：屈婉玲

著

1997，9月

北京大学出版社 3王元论哥德巴赫猜想：李文林

1999,9月