矩量法matlab程序设计实例_矩量法matlab编程
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矩量法matlab程序设计实例：
Hallen方程求对称振子天线
一、条件和计算目标 已知：
对称振子天线长为L，半径为a，且天线长度与波长的关系为L0.5,aL,a,设1，半径a=0.0000001,因此波数为k2/2。目标: 用Hallen方程算出半波振子、全波振子以及不同L/值的对应参数值。
求：（1）电流分布
（2）E面方向图（二维），H面方向图（二维），半波振子空间方向性图（三维）
二、对称振子放置图
l/2电流分布馈电端~l/2yx图1 半波振子的电流分布
半波振子天线平行于z轴放置，在x轴和y轴上的分量都为零，坐标选取方式有两种形式，一般选取图1的空间放置方式。图1给出了天线的电流分布情况，由图可知，当天线很细时，电流分布近似正弦分布。
三、Hallen方程的解题思路
z2z1zizzGz,zdzc1coskzc2sinkz'''kjz0i' Ezsinkzz'dzz对于中心馈电的偶极子，Hallen方程为
L2L2i(z')Gz,z'dz'c1coskzc2sinkz脉冲函数展开和点选配，得到
Visinkz,j2LLz 22Inn1N1znznGzm,z'dz'c1coskzmc2sinkzmVisinkzm,j2m1,2,,N 上式可以写成 矩阵形式为 In2N1npmnc1qmc2smtm,m1,2,,N
p12,p13,,p1,N1,q1,s1I2t1tp,p,,p,qsI22232,N12,232 IN1ct1N1tNc2pN2,pN3,,pN,N1,qN,sN
四、结果与分析
（1）电流分布
图2 不同L/电流分布图
分析：由图2可知半波振子天线L/=0.5的电流分布最大，馈点电流最大，时辐射电阻近似等于输入电阻，因为半波振子的输入电流正好是波腹电流。（2）E面方向图（二维）
图5 不同L/的E
面方向图(1)分析：
（a）θ=0时，辐射场为0。
（b）当L/1（短振子）时，方向函数和方向图与电流元的近似相同。
（c）L/1.25时，最大辐射方向为max，主瓣随L/增大变窄。
2L/1后开始出现副瓣。由图6可以看出。
（d）L/1.25时，随L/增大，主瓣变窄变小，副瓣逐渐变大；L/继续增大，主瓣转为副瓣，而原副瓣变为主瓣。（如图6所示）
图6 不同L/的E面方向图(2)H面方向图（二维）
图7 未归一化的不同L/的H面方向图
图8 归一化的不同L/的H面方向图
空间方向性图（三维）
图9 半波振子的空间方向图
图10 半波振子的空间剖面图
附程序: clc;clear all clf;tic;
%计时 lambda=1;N=31;a=0.0000001;%已知天线和半径 ii=1;for h=0.2:0.1:0.9 L=h*lambda;len=L/N;%将线分成奇数段,注意首末两端的电流为0 e0=8.854e-012;u0=4*pi*10^(-7);k=2*pi/lambda;c=3e+008;w=2*pi*c;%光速,角频率 ata=sqrt(u0/e0);z(1)=-L/2+len/2;for n=2:N
z(n)=z(n-1)+len;end for m=1:N
for n=1:N
if(m==n)
p(m,n)=log(len/a)/(2*pi)-j*k*len/4/pi;
else
r(m,n)=sqrt((z(m)-z(n))^2+a^2);
p(m,n)=len*exp(-j*k*r(m,n))/(4*pi*r(m,n));
end
end end for m=1:N
q(m)=cos(k*z(m));
s(m)=sin(k*z(m));
t(m)=sin(k*abs(z(m)))/(j*2*ata);end pp=p(N+1:N^2-N);pp=reshape(pp,N,N-2);mat=[pp,q',s'];%构造矩阵 I=matt';II=[0;I(1:N-2);0];%加上两端零电流 Current=abs(II);x=linspace(-L/2,L/2,N);
figure(1);string=['b','g','r','y','c','k','m','r'];string1=['ko','bo','yo','co','mo','ro','go','bo'];plot(x,Current,string(ii),'linewidth',1.3);xlabel('L/lambda'),ylabel('电流分布');grid on hold on %legend('L=0.1lambda','L=0.2lambda','L=0.3lambda','L=0.4lambda','L=0.5lambda','L=0.6lambda','L=0.7lambda','L=0.8lambda','L=0.9lambda','L=1lambda')legend('L=0.1lambda','L=0.3lambda','L=0.5lambda','L=0.7lambda','L=0.9lambda','L=1.1lambda','L=1.3lambda','L=1.5lambda')Zmn=1/I((N+1)/2);%%%%%%V=1v theta=linspace(0,2*pi,360);
for m=1:360
for n=1:N
F1(m,n)=II(n).*exp(j*k*z(n)*cos(m*pi/180))*len*sin(m*pi/180);
end end F2=-sum(F1');F=F2/max(F2);%%%归一化 figure(2);polar(theta,abs(F),string(ii));title('E面归一化方向图')view(90,-90)%legend('L=hlambda','L=0.3lambda','L=0.3lambda','L=0.4lambda','L=0.5lambda','L=0.6lambda','L=0.7lambda','L=0.8lambda','L=0.9lambda','L=1lambda')legend('L=0.1lambda','L=0.3lambda','L=0.5lambda','L=0.7lambda','L=0.9lambda','L=1.1lambda','L=1.3lambda','L=1.5lambda')hold on figure(3)kk=1;for phi=0:pi/180:2*pi for n=1:N
FF(n)=II(n)*len*exp(i*k*len*n*cos(pi/2))*sin(pi/2);end;FFF(kk)=sum(FF);kk=kk+1;end;phi=0:pi/180:2*pi;polar(phi,FFF/max(abs(FFF)),string(ii));title('pattern,F({theta},{phi}),theta=90');legend('L=0.1lambda','L=0.3lambda','L=0.5lambda','L=0.7lambda','L=0.9lambda','L=1.1lambda','L=1.3lambda','L=1.5lambda')hold on figure(4)polar(phi,FFF/max((FFF)),string(ii));title('pattern,F({theta},{phi}),theta=90');hold on figure(5)mm=1;for theta=0:0.01*pi:pi;for n=1:N
E(1,n)=2*pi*c*u0*len/(4*pi*1)*(exp(-i*k*1)*exp(i*k*len*n*cos(theta))*sin(theta));end
EE=E*II;
G(mm)=(4*pi*1^2)/ata/abs(II((N-1)/2+1))^2/(-real(Zmn))*abs(EE)^2;mm=mm+1;end
归
一
化
H-plane
不
同
L/lambda
H-plane
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