命题与证明 平行四边形 教案_命题与证明全章教案
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《命题与证明》
1、定义（一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义）
2、命题（一般地，判断一件事情的句子叫做命题）命题是一个“判断句”，判断“是”或“非”．其中正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题.注意：(1)命题是语句，而且必须是能判断正确和错误的句子．(2)错误的命题也是命题．
过直线外一点做一条直线与已知直线垂直。
过直线外一点做一条直线，要么与已知直线相交，要么与已知直线平行。
3、每个命题是由条件（题设）和结论（题断）两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论．（判断清楚哪些是条件，哪些是结论）
写成“如果，那么”的形式
①在同一个三角形中 等角对等边
②角平分线上的点到角两边的距离相等
③同角的余角相等
3、公理、定理、推论
人们在长期实践中检验所得的真命题，并作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做公理．如“过两点有且只有一条直线”；“两点之间，线段最短”等等．有些命题的正确性是通过推理证实的，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真命题叫定理．由公理、定理直接得出的真命题叫做推论． 如 三角形内角和定理三角形的内角和等于180°．
推论1 直角三角形的两锐角互余．
推论2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
4、证明真命题的方法
根据题设、定义、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明.证明一个真命题一般按以下步骤进行：
（1）审题，分清命题的条件与结论.（2）画图，依题意画出图形，画图时应做到图形正确且具有一般性，切忌将图形特殊化.（3）写“已知”“求证”，按照图形，分析、探求解题思路，然后写出证明过程，证明的每一步都要做到叙述清楚，而且要有理有据.5、证明假命题的方法
证明一个命题是假命题，只需举一个“反例”即可，也就是举出一个符合命题的条件而不符合结论的例子.用反证证明下列命题是假命题
有一条边、两个角相等的两个三角形全等
任何三条线段都能组成三角形
6、重难点及归纳
①命题的理解：本节的一个难点是找出一个命题的题设和结论，它是后面证明中，书写已知求证的基础，对那些条件结论不明显的命题．应在学习中多练，必要时结合图形来区分．例如命题“如果两条直线和
第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，其中“两条直线和第三条直线平行”是条件，“这两条直线也平行”是结论．再如命题，“对顶角相等”，它的条件和结论不明显，应将它改成“如果两个角为对顶角，那么这两个角相等”，再指出条件和结论．
②定义、命题、公理和定理之间的联系与区别
这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据．
③证明真命题的方法和步骤，难点是分析证明思路，有条理地写出推理过程．
④三角形内角和定理的三个推论常用来求角的大小和进行角的比较．
7、证明的思路： ①从已知出发，推出可能的结果，并与要证明的结论比较，直至推出最后的结果。②从
要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知条件对照，直到找到所需要的并且是已知的条件。
探索证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度
9、用反证法（证明的思路如何，苦李子的故事）
用反证法证明命题，一般有三个步骤：
反设 假设命题的结论不成立（即假设命题结论的反面成立）
归谬 推出矛盾（和已知或学过的定义、定理、公理相矛盾，或者与假设所推出的任何一个已知相矛盾）结论 从而得出命题结论正确。
例如用反证法证明：
在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60度
例1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行
已知：如图∠1＝∠2A1B
求证：AB∥CD
证明：设AB与CD不平行C2D
那么它们必相交，设交点为MD
这时，∠1是△GHM的外角A
1∴∠1＞∠2G这与已知条件相矛盾
2∴AB与CD不平行的假设不能成立H
∴AB∥CDC
例2.求证两条直线相交只有一个交点
证明：假设两条直线相交有两个交点，那么这两条直线都经过相同的两个点，这与“经过两点有且只有一条直线”的直线公理相矛盾，所以假设不能成立，因此两条直线相交只有一个交点。
（从以上两例看出，证明中的三个步骤，最关键的是第二步——推出矛盾。但有的题目，第一步“反设”也要认真对待）。
例3.已知：m2是3的倍数，求证：m 也是3的倍数
例4.求证：2不是有理数
《平行四边形》
1、四边形的定义
2、定理：四边形的内角和等于360度
推论：四边形的外角和等于360度
N边形的内角和外角和（为什么）
正五边形能镶嵌平面吗（为什么）
单独和镶嵌平面的正多边形有哪几种？为什么只有这几种？
（2011浙江省，8，3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分别找一点M,N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）（如何作辅助线，培养感觉）
A.100°B．110°C.120°D.130°
3、平行四边形的定义性质
定理：平行四边形的对角相等
定理1：平行四边形的两组对边分别相等。
推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等。
推论1：夹在两条平行线间的垂线段相等。
定理2：平行四边形的对角线互相平分。
4、中心对称图形定义 对称中心
性质：对称中心平分两个对称点的线段。（在平面直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点的坐标是多少？为什么？）
5、平行四边形的判定
①定义②定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
6、三角形的中位线定理（如何证明？）
7、逆命题与逆定理
两个命题，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。每个命题都有逆命题。每个定理都有逆命题。如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
因此，每个命题有逆命题；每个定理有逆命题，但不一定有逆定理。
1.（2011浙江金华，15，4分）如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是
.3.（2011四川成都，20,10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.5CD
1(1)若BK=2KC，求AB的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=2AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=nAD(n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．
6、如图，已知△ABC中，ABC45，F是高AD和BE的交点，CD4，则线段DF的长度为（）.A
．B． 4C
．D
．
典型例题剖析例1、将下列各句改写成“如果……，那么……”的形式．（1）对顶角相等；（2）等角的余角相等；（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（4）同旁内角互补，两直线平行；分析：省略掉词语的......
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