3.1.1两角差的余弦公式教案_两角差的余弦公式教案

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3.1.1两角差的余弦公式

一、教材分析

《两角差的余弦公式》是人教A版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。

二、教学目标

1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构 及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。

2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。

3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。

三、教学重点难点

重点

两角差余弦公式的探索和简单应用。难点

探索过程的组织和引导。

四、学情分析

之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角，的正弦余弦值来表示cos()，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。

五、教学方法

1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距

六、课前准备

1.学生准备：预习《两角差的余弦公式》，理解两种方法的推理过程。2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：1课时

八、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

以学校教学楼为背景素材（见课件）引入问题。并针对问题中的cos15用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。

教师问：想一想: 学校因某次活动的需要,需从楼顶的C点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗?(要求在地面上测量,测量工具:皮尺,测角器)

0

问题：（1）能不能不用计算器求值 ：cos45，cos30，cos15（2）cos(4530)cos45cos30是否成立？

设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。

（二）、研探新知 00000001.三角函数线法：

问：①怎样作出角、、的终边。②怎样作出角的余弦线OM

③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。设计意图：尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。

Yp1ACβαOBα-βMXP

（1）设角终边与单位圆地交点为P1，POP1,则POx。（2）过点P作PM⊥X轴于点M，那么OM就是 的余弦线。

（3）过点P作PA⊥OP1于A，过点A作AB⊥x轴于B，过点P作PC⊥AB于C

那么

OA表示

cos，AP 表示sin，并且PACPOx.1于是

OM=OB+BM

=OB+CP

=OAcos+APsin

=coscossinsin

最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件：

、、都是锐角，且

2.向量法：

问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ ② 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。③ 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。设计意图：让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。

如图,建立单位圆O 则OAcos,sin,OBcos,sin由向量数量积的概念,有A

由向量数量积的坐标表示,有

因为 、、都是任 意 角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个[0,2)，使得 coscos()。

例1.利用差角余弦公式求cos15的值

（求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）解法1：

cos150cos(450300)cos450cos300sin450sin300…=解法2：

B O x

于是对于任意角、都有

简记C

（）0y 624 cos150cos(600450)cos600cos450sin600sin450…=变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）cos(264

2)sin；（2）cos(2)cos

4π5例2.已知sinα=，α（，π），cosβ=-，β第三象限角，求cos（）的值5213（让学生联系公式C和本题的条件，考虑清楚要计算cos，应作那些准备。）

3442解：由sin,,，得cos1sin1

555212552又由cos，是第三象限角，得sin1cos1

1313133541233所以coscoscossinsin()

51351365让学生结合公式cos()coscossinsin，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。变式训练：已知sin2215，是第二象限角，求cos（）的值 173

（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维

1.利用两角和（差）的余弦公式，求cos750,cos1050

【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos1050cos(1500450)，要学会灵活运用.2)2.求值 cos75cos30sin75sin30(200003．化简cos()cossin()sin(cos)

115（）4.已知，为锐角，cos，sin（）3，求cos

2714提示：利用拆角思想coscos[()]的变换技巧

（设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用.还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培养了学生的灵活思维品质，提高学生的数学交流能力，促进思维的创新。）

（四）发导学案、布置预习

本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式C()的推导，能熟练运用公式C()，注意公式C()的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.课下完成本节的课后练习以及课后延展作业，课本P137习题2.3.4(设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。)

九、板书设计

两角差的余弦公式

1.三角函数线法 2.向量法

例1 变式训练 例2 变式训练 当堂训练1.2.3.4.十、教学反思

本节主要考察如何用任意角，的正弦余弦值来表示cos()，回顾公式

C（）的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用(即要活用).还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题.设计意图：让学生通过自己小结，反思学习过程，加深对公式及其推导过程（包括发现、猜想、论证的数学化的过程）的理解。

两角和差的余弦公式

§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其......

43.1.1 两角差的余弦公式教案（定稿）

第三章 三角恒等变换一、课标要求：本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合......

高中数学《3.1.1两角差的余弦公式》教案

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《两角差的余弦公式》参考教案1

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《两角差的余弦公式》教学反思

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