《两角差的余弦公式》参考教案1_两角差的余弦公式教案

《两角差的余弦公式》参考教案1由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“两角差的余弦公式教案”。

§3.1.1 两角差的余弦公式

【三维目标】：

1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系，并强化题目的训练，加深对两角差的余弦公式的理解，培养学生的运算能力以及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。

2.通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值，化简和证明，体会化归思想在数学当中的运用，使学生进一步掌握联系的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过本节的学习，使学生体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辩证与联系的观点看问题、创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想的方法。【教学重点与难点】：

重点：通过探究得到两角差的余弦公式。难点：探索过程的组织和适当的引导。【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学过程】：

一、导入新课：

我们在初中的时候就已经知道cos45o22，cos3032，由此我们能否得到cos15cos(4530)？是不是等于cos45cos30呢？老师可让学生验证，经过验证可知，我们的猜想是错误的，那么究竟是什么关系呢？cos()？这时学生急于知道答案，由此展开新课：我们就一起来探讨“两角差的余弦公式”。这是全章公式的基础。

二、推进新课：

1请学生猜想cos()? ○有的同学可能会首先想到cos()coscos，然后让学生由特殊角来/ 4

验证它的正确性，如60，30时,则cos()cos3012332,而coscos0,这一反例足以说明cos()coscos.让学生明白,要想说明猜想正确,需进行严格证明,而要想说明猜想错误,只需一个反例说明即可.2既然cos()coscos,那么cos()究竟等于什么呢? ○鼓励学生思考.由于这里涉及到得是三角函数的问题,是这个角的余弦,能不能用这个角的三角函数线来探究呢? cos（）OMOBBMOBCPOAcosAPsincoscossinsin

即 cos()coscossinsin

教师引导学生进一步思考，以上的推理过程中，角，，是有条件限制的，即，，均为锐角，且，如果要说明此结果是否对任意角，都成立，还要做不少推广工作，这项推广工作的过程比较繁琐，由同学们课后作为思考题尝试一下。

对于任意角，都有

cos()coscossinsin

此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（）。有了公式C（）以后，我们只要知道cos、cos、sin、sin的值，就可以求得cos()的值了。

3细心观察C（）○公式的结构，它有哪些特征？

教师引导学生细心观察公式C（）的结构特征，让学生自己发现公式右/ 4

边是“两角差的余弦”，右边是“这两角的余弦积与正弦积的和”，可让学生结合结构特征进行记忆，特别是运算符号，左“—”右“+”。

下面，我们就来对公式进行运用。例1 利用差角余弦公式求cos15的值 解：方法一

cos15=cos(4530)

cos45cos30sin45sin30

642

方法二

cos45cos(6045)cos60cos45sin60sin45

246

【举一反三】：

求值：cos1950

cos195cos(18015)cos15(cos45cos30sin45sin30)642



【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用.例2 利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：（1）cos(2)sin；（2）sin(2)cos

【点评】：前面我们是要求学生利用三角函数线去掌握诱导公式，现在让他们从差角的余弦公式角度出发去证明，掌握数学间知识的联系。

例3 求下面三角函数式的值/ 4

cos54cos36sin54sin36

解：cos54cos36sin54sin36

cos(5436)0 【点评】：要求学生不仅能够直接利用公式求解，还要能够逆用公式，需要培养学生的逆向思维能力，特别是变形应用，这就需要学生具有较强的观察能力和熟练的运算技巧。

如coscos(())cos()cossin()sin 变式训练： 已知cos(),cos231513,,均为锐角，求cos()

作业：

三、课后小结：

本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式C()的推导，能熟练运用C()公式，注意C()公式的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用./ 4

3.1.1两角差的余弦公式教案

3.1.1两角差的余弦公式一、教材分析《两角差的余弦公式》是人教A版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。本节......

两角和差的余弦公式

§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其......

43.1.1 两角差的余弦公式教案（定稿）

第三章 三角恒等变换一、课标要求：本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合......

高中数学《3.1.1两角差的余弦公式》教案

3.1.1 两角差的余弦公式一、教学目标掌握用单位圆法和向量方法建立两角差的余弦公式。通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础。二、教学......

《两角差的余弦公式》教学反思

刀豆文库小编为你整合推荐8篇《两角差的余弦公式》教学反思，也许这些就是您需要的文章，但愿刀豆文库能带给您一些学习、工作上的帮助。......