数学三角函数教案与习题

第1篇：数学三角函数教案与习题

数学三角函数教案与习题

数学三角函数教案与习题

一、学习目标

1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

二、探索活动

1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。

（根据是______________________________________。）

2、正弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A

的`______，记作________，

即：sinA＝________=________.

3、余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,

我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，

即：cosA=______=_____。

（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.

___________________________________________________.

4、牛刀小试

根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。

5、思考与探索

怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？

（1） 如图，当小明沿着15°的斜坡行

走了1个单位长度时，他的位置升高了约

0.26个单位长度，在水平方向前进了约

0.97个单位长度。

根据正弦、余弦的定义，可以知道：

sin15°＝0.26，cos15°＝0.97

（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？

sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.

sin75°＝_____，cos75°＝_____.

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。

（4）观察与思考：

第2篇：数学三角函数

1.（2010·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a2b2，sinCB，则A=()

（A）300（B）600（C）1200（D）1500

2.（2010·北京高考文科·Ｔ7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构

方形所组成，该八边形的面积为()

（A）2sin2cos2；

（B）sin

3（C）3sin

1（D）2sincos1

3.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120

°，c,则（）

A、a>bB、a

4.（2010·北京高考理科·Ｔ１0）在△ABC中，若b = 1，C则a=。

5.（2010·广东高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若

则sinC=.6.（2010·山东高考理科·Ｔ15）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，2，3成的正c，若ab

2，sinBcosBA的大小为．

7.（2010·江苏高考·Ｔ１3）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b

aatanCtanC的值是_________。6cosC，则btanAtanB

8.（2010·辽宁高考文科·Ｔ17）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(Ⅰ)求A的大小；

（Ⅱ）若sinB +sinC=1,试判断△ABC的形状.9.（2010·浙江高考文科·Ｔ18）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

a,b,c,设S为△ABC的面积，满足S

（Ⅰ）求角C的大小； 2(ab2c2)。

4（Ⅱ）求sinAsinB的最大值。

10.（2010·辽宁高考理科·Ｔ17）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.11.（2010·浙江高考理科·Ｔ18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，1已知cos2C

4(I)求sinC的值；

(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

一、选择题

1.（2011·浙江高考文科·Ｔ5）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B(A)-11(B)(C)-1(D)1 222.（2011·安徽高考理科·Ｔ14）已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长

构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_______________

3.（2011·福建卷理科·Ｔ14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______.4.（2011·福建卷文科·Ｔ14）若△ABC的面积为，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________.5.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ16）在V

ABC中，B60,ACAB2BC的最大值为6.（2011·新课标全国文科·Ｔ15）△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△

ABC的面积为_________

7.（2011·北京高考理科·T9）在ABC中，若b5,B

sinA；a4,tanA2，则

8.（2011·北京高考文科·T9）在ABC中，若b5,B1,sinA，则43a9.（2011·安徽高考文科·Ｔ16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，，12cos(BC)0，求边BC上的高

10.（2011·辽宁高考文科·Ｔ17）（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，asinAsinBbcos2A2a．

（I）求b；（II）若c2=b

2a2，求B． a

cosA-2cosC2c-a.=cosBb11.（2011·山东高考理科·Ｔ17）（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

（Ⅰ）求sinC1的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S.sinA

4cosA-2cosC2c-a.=cosBb12.（2011·山东高考文科·Ｔ17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知

sinC的值； sinA

1（Ⅱ）若cosB=，ABC的周长为5，求b的长.4（Ⅰ）求

13.（2011·湖南高考理科·T17）（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.（1）求角C的大小；

（2）求sinAcos(B

4)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小.14.（2011·陕西高考理科·T18）（本小题满分12分）

叙述并证明余弦定理．

【思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固．

15.（2011·天津高考文科·Ｔ16）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b=.（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）cos(2A)的值 4

16.（2011·浙江高考理科·Ｔ18）（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.1已知sinAsinCpsinBpR,且acb2.4

5（Ⅰ）当p,b1时，求a,c的值； 4

(Ⅱ)若角B为锐角，求p的取值范围；

第3篇：陕西省高考三角函数习题+答案

2007-2012年陕西高考三角函数题集及答案

2007年

4.已知sinα=544，则sinα-cosα的值为

51313（A）-(B)-(C)(D)5555

17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点,2，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.解：（Ⅰ）f(x)abm(1sin2x)cos2x，由已知fπ

4m1sinπ

2cosπ

22，得m1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)1sin2xcos2x12xπ

4，当sinπ

2x41时，f(x)的最小值为1 由sin2xπ

41，得x值的集合为xxkπ3π

8，kZ．

2008年

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cbB120，则a等于（A

B．2C

17．（本小题满分12分）

已知函

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第4篇：三角函数教案

三角函数教案

作为一位不辞辛劳的人民教师，常常需要准备教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的三角函数教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

三角函数教案1

　本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性

一、学习目标与自我评估

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

周期函数的概念， 周期的求解。

三、学法指导

1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的`周期为

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第5篇：三角函数教案

三角函数

1教学目标

⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

2学情分析

学生在具备了解直角三角形的基本性质后再对所学知识进行整合后利用才学习直角三角形边角关系来解直角三角形。所以以旧代新学生易懂能理解。

3重点难点

重点：直角三角形的解法

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 以实例引入，解决重难点。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】

一、复习旧知，引入新课

一、复习旧知，引入新课

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

答：(1)、三边之间关系 ： a2 +b2 =c2(勾股定理)(2)、锐角之间关系：∠A+∠B=90°(3)、边角之间关系

以上三点正是解的依

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第6篇：三角函数数学手抄报

三角函数数学手抄报

导语：三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围。利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的.方程，化为最简求解集。以下是小编分享给大家的三角函数数学手抄报，文章仅供大家的参考！

三角函数数学手抄报

三角函数数学手抄报

三角函数数学手抄报

和差角公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB - sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB + sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan^2A) ;cot2A=(cot^2A-1)/2cota

cos2a=cos^2a-sin^2a

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第7篇：三角函数与数列

陕西省高考数学解答题分类汇编（三角函数）

·b，其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x，2007.设函数f(x)a1)，xR，且yf(x)的图象经过点

π2．（Ⅰ）求实数m的值； ，4

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

2008.已知函数f(x)2sinxxxcos2． 444

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)fx

π，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3

2009.已知函数f(x)Asin(x),xR（其中A0,0,0

2）的图象与x轴的交点中，相2,2).，且图象上一个最低点为M(23

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x[,]，求f(x)的值域.122邻两个交点之间的距离为

2010.A，B

是海面上位于东西方向相距53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且

与B

点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行

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