平行与垂直_平行与垂直介绍
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课题:垂直与平行
教学内容:义务教育教科书数学四年级上册第56-57页。教学目标: 1．通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．在分析、比较、综合的观察与思维中体会分类思想，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识；的思想方法。教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教学准备:课件、三角尺
教学设计意图：本节课的教学力求创造性地使用教材。在课堂教学设计和实施中力求体现：注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。
学情分析：垂直与平行这部分的内容是在学生学习了直线及角的知识的基础上进行教学的，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的“原型”，学生的头脑里已经积累了许多表象，本节课依据学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，以人教版的教材内容为依托，以《数学课程标准》的新理念为指导，遵循学生的认知规律，由生活实例引入，通过猜测、动手画线、图形反馈、分类、观察、讨论、自学通过自身的亲身体会来揭示平行与垂直的概念，最后加以巩固、提高与应用。教学流程：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
导入：同学们认识直线吗？请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。有什么特点？今天，我们继续来学习有关直线的知识。
师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征 1.展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学生补充不同情况）2.进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流）（1）小组汇报分类情况。（2）引导学生分类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义 1.揭示平行的概念
师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）
师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？
质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？
（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？
师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）
师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„强调要说谁和谁互相平行？ 练习：下面哪组图形中的两条直线互相平行。
小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。2.提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？
师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）
师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„为什么又要说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。师：还可以怎么说？
师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）
找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。
3.小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）4.阅书64～65页，质疑
四、巩固练习
1．师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的„„
2．师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）
3．小明的数学日记
今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了 ①不相交的两条直线叫平行线。
②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。
③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。
师：前两天，小明在学完这个内容后，写了一篇数学日记，请大家仔细看看，小明在日记上是写的话都对吗？请你当一回小老师，把他说得不对的话修改过来）。
小结：希望同学们对数学学习抱着严谨的态度，不要一知半解。谈谈你自己学会了些什么？
五、拓展延伸 摆一摆，找出规律
（1）摆出两根绿色小棒与黄色小棒平行。（电脑先出示一根绿色小棒）师：可以有多少条直线与第一条直线平行？（2）摆出两根绿色小棒与黄色小棒垂直。师：你发现了什么规律？
六、作业布置
直线、平面平行的判定及其性质线面平行判定aα，bα，a∥ba∥α 性质a∥α，bβ，αβ=ba∥b面面平行判定(aα，bα)，a与b相交，a∥β，b∥βα∥β 性质α∥β，γα=a，γβ=ba∥b直线、平面......
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