高二数学选修45《不等式选讲》模块结业测试题1_高二数学不等式测试题

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高二数学选修4-5《不等式选讲》测试题

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1、已知集合A{x|x0},B{x|1x2}，则AB（）

A、{x|x1}B、{x|x2}C、{x|0x2}D、{x|1x2}

2、欲证23A、27

267，只需证（）

B、26

2

36



2

37



C、23

2D、2367

xy3、设x0，y0，A

1xy，B

x1x



y1y，则A、B的大小关系是（A、ABB、ABC、ABD、不能确定

4、若n0，则n

32n

2的最小值为（）

A、2B、4C、6D、85、如果命题p(n)对nk成立，则它对nk2也成立，又命题p(n)对n2成立，则下列结论正确的是（）

A、命题p(n)对所有正整数n成立B、命题p(n)对所有大于2的正整数n成立C、命题p(n)对所有奇正整数n成立D、命题p(n)对所有偶正整数n成立

6、已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于时，反设正确的是（）

41A、a(1b),b(1a)都大于

4，B、a(1b),b(1a)都小于

414

C、a(1b),b(1a)都大于或等于D、a(1b),b(1a)都小于或等于

7、已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件

C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件

8、已知不等式xy则实数a的最大值为（）a对任意正实数x,y恒成立，xyA、2B、4C、2D、169、已知a,bR，且ab

0

11，则（）

A、abab

B、ab

ab

C、ab

ab

D、abab10、已知a0，b0满足ab2，则（）A、ab

2B、ab

2C、a2b22D、a2b2

4二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

11、若不等式|ax2|6的解集是（-∞，-1][2,)，则a的值是___________.12、函数y2x2x1的最大值为：；

13、用数学归纳法证明nN*,11213

1n

n时，从“nk”到

“nk1”，左边需添加的代数式为：；

14、经计算发现下列不等式正确：22，4.5.52，3

2



22，„„，根据以上不等式的规律，请你写出一个类似的不

等式：；

15、有4人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要5s，4s，3s，7s，每个人接完水后就离开，则他们总的等候时间最短为：；

16、若由不等式x

1x

2，x

4x

3，„„，可以推广到x

ax

n

n1aR





，则

实数a的值为：；

17、如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则参数b的取值范围为.三、解答题（本大题5小题，共39分）

四、18、（8分）已知m,nR，求证：m3n3m2nmn219、（8分）解不等式： |x1||x2|5|x1|5x|x2|5x20、（8分）①、已知：a,bR，ab4，证明②、已知：a,b,cR，abc9，证明

21、（8分）已知数列an的前n项和为Sn,Sn（1）求a1,a2,a3；

（2）猜想数列an的通项公式并证明你的结论。

3(an1)(nN).

1a1c



1b

1；

1a



1b



1；

并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）。

22、(本题满分12分）(1)证明:538

(2)已知a,b,cR，且abc1，求证：(1)(1)(1)8

a

b

c

附加题、（本

题满

分122(n11)

11

12n(nN)

2n）

分）用放缩法证: 明

高二数学选修4-5《不等式选讲》结业测试参考答案

二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）

11、；12、13、14、52(答案不唯一)；15、16、nn；

17、；

第Ⅱ卷（共5题，总分39分）

三、解答题（本大题5小题，共39分）

18、已知m,nR，求证：m3n3m2nmn

2方法一：作差比较：m3n3(m2nmn2)(mn)(mn)2 方法二：排序不等式：不妨设mn，m2n2

根据排序不等式：m3n3mm2nn2m2nmn219、解不等式： |x1||x2|5 解：方法一：零点分段讨论：{x|3x2}

方法二：数形结合法：{x|3x2}

20、①、已知：a,bR，ab4，证明②、已知：a,b,cR，abc9，证明

1a1a1b1b1； 1c1；

1k

1；

并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）。

解：①、根据柯西不等式：

(ab)（1a1b)(a

1ab

1b)

4，ab4，

1a



1b



1②、根据柯西不等式：

(abc)（1a1b1c)(a

1ab

1bc

1c)

9，abc9，

1a



1b



1c



1可以推广：a1a2ann，则：

1a1



1a

2

1an

1；

21、已知数列an的前n项和为Sn,Sn

(an1)(nN).

（1）求a1,a2,a3；（2）猜想数列an的通项公式并证明你的结论。解:(1)由S1又S2

又S3

131313

(a11),得a1

(a11)∴a113

(a21),即a1a2(a21),得 a213

.18

(a31),即a1a2a3(a31),得 a31

.(2)猜想数列an的通项公式：an()n

证法一：数学归纳法：当n=k+1时,ak1Sk1Skak1

ak1

1313

(ak11)ak

(ak1)12

k

ak112)



ak



ak1

ak

(),ak1(

k1，命题成立。

证法二：当n>1时,anSnSn1得

anan1



12,所以an是首项为

(an1)

1312

(an11)，公比为的等比数列.所以，an()n

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