线性代数试卷6_线性代数试卷

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线代参考六

线性代数参考六

一.填空题(每小题3分,满分30分)

A2r,B1.设A,B是3阶矩阵,且2r2,其中,,r2,r3均为3维行向量,3rr33 A15,B3,则行列式AB

2.已知方阵A满足aA2bAcE0(a,b,c为常数c0),则A1 113.设001020,则k应满足_______________.1k00k002k4.设,1,2线性相关, ,2,3线性无关,则,1,2,3线性_______关.25.设11,1,1,2a,0,b,31,3,2线性相关,则a,b满足关系式___________ 6.设A满足A2AE0,则A有特征值_____________ 7.设A为n阶方阵,RAn3,且1,2,3是Ax0的三个线性无关的解向量, 则Ax0的一个基础解系为______________.8.二次型fx1,x2,x35x1x2ax34x1x22x1x32x2x3正定,则a满足条件 222 _____________.1245t9.设方阵A242相似于对角矩阵,则t__________.421421012,则RBA________ 10.设A是34矩阵,RA2,B1111二.(8分)计算n阶行列式

ab1Dnababab11abab

110213B011,C021三(8分)设 , 求矩阵X,使满足下面的关系式: 000021 XECBCE

四.(10分)设向量组 1TT11,3,0,5,21,2,1,4,31,1,2,3,41,3,6,1,51,a,3,b 确定a,b的值,使向量组1,2,3,4,5的秩为2,并求一个极大线性无关组.线代参考六

x12x22x30五.(8分)设线性方程组2x1x2kx30

3xxx0231 的系数矩阵为A,设B为3阶方阵,已知B0,且AB0,求k的值.六.(14分)设实二次型

fx1,x2,x3x12x23x34x1x24x2x3 2221.求正交变换XQY,将二次型化为标准形.2.确定该二次型的正定性.七.(8分)设列向量是一个n维实向量,已知是单位向量.令矩阵TE2

证明:T是一个对称的正交矩阵.八.(14分)已知1,2,3和1,2,3是线性空间R3的两组基,其中

11,1,1,2(0,1,1),30,0,1 TTTT 11,0,1,20,1,1,31,2,0 TTT1.求由基1,2,3到基1,2,3的过渡矩阵A.2.设向量在基1,2,3下的坐标为1,2,1,求在基1,2,3下的坐标.T 2

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线性代数模拟试卷（6）一.填空题(每小题3分,满分30分)122y1.设矩阵A，B，且ABBA，则x________，y______。x110a1b1a1b2a1b3，a0，b0，i1，2.设矩阵Aababab2，3，则rA________。2223ii21a3b1a3b2a3b33......

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