平行线教学设计_平行线教案教学设计
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《平行线》教学设计
单
位：建三江分局前哨农场中学 作
者： 孟 祥 辉
时
间：二00六年十一月
电
话：5704146
《平行线》教学设计
一、指导思想和理论依据：
1、教材的地位和作用：
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。
2、本节课的学科特点：
由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说理。
3、设计思路：
4、设计思路的理论依据：
1、注重对学生几何学习兴趣的培养。
2、注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握，注重创新能力的培养。
3、注重师生、生生间的交流。
二、教法学法分析：
我主要从以下几个方面设计教法和学法：
1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。
2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。
3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。
4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想。
三、教学目标：
1、知识技能：
（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。（3）体会平行公理及其推论。
2、过程和方法：
（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。
（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。
3、情感态度和价值观：
（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。
（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。
教学重点：平行公理的简单应用。教学难点：探究平行线的性质。
四、教学过程与教学资源设计：
1、教学过程： 环节 教学过程 设计意图
创设 情境 引入 课题
让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题）
通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。
合作
交
流
1、建立模型
学生以小组为单位动手操作模型，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。
2、平行线的概念
（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作a∥b，读作a平行于b。
（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗？ 在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。
通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。
探
索
新
知
3、平行线的画法：（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？（2）动画演示平行线的画法。
（3）练习：过点P画直线MN的平行线：
4、平行公理：
（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？
（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论？（3）归纳平行公理。
画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。
通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。
5、平行公理的推论：
（1）讨论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？
（2）归纳平行公理的推论。（3）平行公理推论的说理。
平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的问题入手，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学生乐于接受。
反
馈
练
习
落 实
新
知
1、巩固练习：判断正误：
（1）两条不相交的直线叫平行线。（）
（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（）。（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分。（）
通过练习，巩固平行线的概念及同一平面内两条直线的位置关系，落实基础知识。
2、综合运用：P19、第7题。说明：（1）学生画图、小组讨论、交流。（2）教师巡回指导、集体讲评、示范。
这组练习是“基础练习”与“复习巩固”的综合。让学生通过画图进一步巩固平行线的画法及平行公理，使学生能将文字语言转化为图形语言。
3、拓广探索：
小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。你知道小红是怎样设计的吗？
说明：学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。
通过拓广探索，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。同时，通过学生设计不同的队形，培养学生的创新能力，使学生在兴趣盎然的活动中体验成功的喜悦。
应 用 延 伸
探 究 思 考 探究：（1）、如图（1）点D是AB的中点。①过点D作BC的平行线，交AC于E。②量一量AE、CE的长度，它们相等吗？③量一量DE、BC的长度，它们有何关系？（2）、如图（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB的中点。①过点E作AD的平行线，交CD于点F，EF与BC平行吗？②量一量DF、CF的长度，它们相等吗？③量一量EF、AD、BC的长度，它们有何关系？
通过这组练习，既复习了平行线的画法及平行公理的推论，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习
三角形和梯形的中位线定理埋下了伏笔。
归纳 小结 整理 反思 小结：
本节课你有哪些收获？
说明：学生分组小结，各组代表发言交流体验，教师及时给予肯定、赞扬。
让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。
布置 作业
形成 技能
1、P19 第8题
2、P41 第12题
说明：教师鼓励学生精心设计，并将自己的得意作品装入个人成长记录袋。
第1题让学生利用平行线设计一些图案，培养学生的创新能力，体验平行线的美学价值。第2题让学生利用相交线和平行线画出自己家住房的平面图，自己设计一个户型，增强学生应用数学的意识。
2、教学资源设计说明：
纵观本节课的设计，力求体现三个注重：
1、本节课利用生动的图片、动画和模型，向学生展示丰富多彩的图形世界和现实生活，通过动手操作和合作探索来激发学生的好奇心和求知欲。
2、本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题及图案设计来培养学生的实践能力和创新能力。
3、本节课中，教师通过创设问题情境，建立模型，引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，让学生在与他人交流的过程中学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。
五、学习效果评价： 主要关注以下几个方面：
1、能否独立思考、自主探索解决问题。
2、在同学之间的合作交流中是否对自己的思维水平有所提高。
3、基础知识和基本技能掌握情况。
4、是否积极参与动手操作和合作探索。
5、能否提出有意义的问题。
《多边形的内角和》 教学设计
单
位：前哨学校中学部 姓
名：孟 祥 辉
时
间：二00八年十一月
《多边形的内角和》教学设计 教学目标
1.知识目标：
（1）会用多边形内角和进行简单的计算。
（2）解释并会验证四边形内角和、n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
2.能力目标：
（1）通过多边形定义及内角和学习，增强类化推理和发散思维能力。
（2）通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：
通过三角形和多边形之间的联系与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学习几何的兴趣。
教学重点、难点：
重点：多边形的内角和公式的熟练应用.难点：多边形的内角和定理的推导.教学过程：
一、创设情境：
2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？
（通过这个问题的提出，激发学生进行下一步学习的兴趣，让学生感觉数学来源于生活，学习它很有用）
二、探索发现：
1.我们知道三角形的内角和为180°.2.我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°.3.正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？
画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果.从中你得到什么结论？
同学们进行画一画，量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识，是否成为定理要进行推导.三、合作交流：
1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？
2.从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？
3.从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？ 综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？ 设多边形的边数为n，则
n边形的内角和等于（n一2）·180°.想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？
由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）分法一：
从五边形ABCDE的一个顶点出发，把五边形分成三个三角形，则五边形的内角和为3×1800。分法二：
在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形，而∠
1、∠
2、∠
3、∠4不是五边形的内角，应舍去.∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180° 分法三：
在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.其五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°.分法四：
在五边形的外部任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得四个三角形，减去一个三角形的内角和，等于五边形ABCDE的内角和，即：4×l80°一1×180°=540°。
拓展六边形内角和的求法，近而为下一步得出多边形内角和公式做铺垫。
(纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。寻求多种不同的分割方法来得出五边形，以激起学生积极参与、尝试、探索。)
四、成果共享：
学生通过上面分三角形的方法，自主完成下表，总结得出多边形内角和公式。边数 图形 三角形数 内角和 2 2×l80°= 360° 3 3×l80°= 540° 4 4×l80°= 720°
„ „ „ „
n n-2(n-2)×l80°
最后由学生用语言描述n边形内角和公式。（设多边形边数为n,则n边形内角和等于(n-2)×l80°）
五、检测练习：（1）快速抡答
1、四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
2、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是()
3、九边形的内角和等于（）度
4、多边形的内角和随着边数的增加而(),边数增加一条时它的内角和增加()
5、若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角是（）度
6、已知多边形的每个内角都是135度,则这个多边形是（）（2）冷静思考：
7、四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是 钝角吗？可以都是直角吗？为什么？
8、求下列图形中x的值：
9、如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积
10、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是（）边形
11、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是（）边形
六、盘点收获：
通过这节课的学习活动你有哪些收获？你还有什么困惑吗？
七、亲情作业：
1、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O
内角和不变
内角和增加180O 2.一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为
边形.3.内角和为1440°的多边形是
.4.个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是
边形.5.五边形的对角线有
条，它们内角和为
.6.一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为
.7.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是
8.若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是
9.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为
10.一个多边形每个内角为108°，则这个多边形
11.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？ 12.将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？
13.四边形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C＝4∠D.求：∠C或∠D的度数.《有理数》教学设计
单
位：前哨学校中学部 姓
名：孟 祥 辉
时
间：二00八年十月
《有理数》教学设计 教学目标：
1．在正数、负数及对小学里数的认识的基础上，经历探索有理数范围内的整数、分数的意义的过程，学会通过举例理解相关概念，会区分整数（正整数、零和负整数），分数（正分数和负分数）．
2．知道整数和分数统称为有理数，初步认识集合． 新知重难点：
重点：探索有理数范围内的整数、分数的意义． 难点：会区分整数（正整数、零和负整数），分数（正分数和负分数）． 教学过程：
一、新知生长点（这个环节：新知是建立在哪些已学知识点和相应知识点复习呈现的方法设计）
1．正数与负数
请任意写出3个正数，3个负数，并说明正数、负数的区别与联系． 方式：让学生动手写出后，举手回答． 强调： 0既不是正数，也不是负数． 2．小学学过的数
你知道小学学过哪些数？
方式：让学生独立思考动手写出名称，并举例．1分钟后，小组汇总展示．
讲解：自然数是整数，小数都可以化为分数．
二、新知探究点（这个环节：新知有哪些需要探究的知识点和相应知识点探究的方法设计）1．整数与分数
由于负数的加入，现在的整数又指哪些数呢？分数又指哪些数呢？（1）初中里你又学到了哪些数？请举例说明．
（2）你能给小学里的整数（0除外）与分数取个新名吗？ 讲解：事实上小学里的数都是0或正数，为区分我们规定： 正整数： 1，2，3，„
零：0 负整数：－1，－2，„
正分数：，3.14，„
负分数：－，－6.4%，„
强调： 0是整数，不是分数；整数与分数统称为有理数，“统称”是指合起来总的名称的意思；到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率π除外）． 巩固练习：
Ⅰ同座两生合作（也可以老师说出一些数，让学生判断）：一人说名称，一人写相应的数． Ⅱ判断题：
（1）0是整数，不是分数；
（2）正数和负数统称为有理数；（3）0是最小的有理数；
（4）整数和分数统称为有理数；（5）自然数一定是正整数；
（6）正整数和负整数统称为整数． 反思：小学学了0、正整数、正分数；初中学了负整数、负分数；
有理数可分两大类：整数与分数；有理数也可以分三大类正数、0、负数． 2．集合讲解：把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”，„„． 注：这里集合概念只作简单描述，学生明白即可，不要加深．
集合一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的，所以要加上省略号． 巩固练习：教材P10练习．
三、新知检测点（这个环节：新知有哪些需要当堂检测的知识点和相应的题目的设计）会区分整数（正整数、零和负整数），分数（正分数和负分数）． 1.－2006不是（）A.有理数
B.自然数
C.整数
D.负有理数 2．分别写出满足下列条件的数：
（1）三个负整数：，；三个负分数，． 3．下列说法中正确的是（）
A． －3．14是负分数，不是有理数
B． 0是有理数，不是整数
C． 0既不是正数，也不是负数
D． 负整数不是整数 4．把下列各数分别填在相应的集合内： 20，－0．08，1，3．14，－2，0，－98，正数集合：｛
„｝；负数集合：｛
„｝； 整数集合：｛
„｝；分数集合：｛
„｝．
四、新知拓展点（这个环节：新知有哪些需要拓展的知识点和相应题目的设计）非正数非负数的意义：
1．判断：一个有理数不是正数就是负数（）
零和负数统称为____
___，零和正数统称为____
__． 2．已知下列各数：－5，＋，0．62，4，0，－1．1，－6．4，－7，7．
其中正整数有，负数有，非负数有
．
感受交集：
下面两个圈分别表示正数集和整数集，请在每个圈内填人8个数，其中有4个数既是正数，又是整数．这4个数应填在哪里？你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
五、回顾小结与布置作业
通过本课的学习，你有哪些收获？
（1）现在问大家小学学了哪些数？你如何回答呢？（2）初中有新学了哪些数？
小学学了0、正整数、正分数；初中学了负整数、负分数；整数可分三大类：正整数、0、负整数；分数可分两大类：正分数、负分数；有理数可分两大类：整数与分数．有理数也可以分三大类正数、0、负数． 作业：（1）复习，预习（要求略）；（2）P17习题1.2第1题． 思考题：
观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数，第200个数，第201个数是什么吗？（1）1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，，„„；（2）－1，，，„„．
教学目标：
1、知识目标：能熟练地画出具体情境中各种不同的行走路线，并会用字母和符号表示路线。
2、能力目标：发展学生的符号感和思维的周密性。
3、情感目标：感受数学学习的乐趣，培养学生热爱家乡的情感和保护环境的意识。
教学重点：通过小组活动，能熟练地画出具体情境中各种不同的行走路线。
教学难点：探索不同的图形的路线，培养学生的实践能力。
教学过程：
一、创设情境。
D
B
A
C
同学们，我们已经在一起相处了六年了。有久的将来，你们将去高等学府，知道自己的家乡在哪里吗？襄樊有二千八百年的悠久历史，是一座历史文化名城。平时，你都去过哪些好地方玩过？（生答，师出示画面），去相同的地方，有很多不同的路，今天我们就一起来学习关于行走路线的问题。（出示课题）
二、主动探究。
1、出示例题插图（1）。
2、学生讨论：从A到B有几种走法？
师板书：ACBADB
D
B
A
C
F
E
在图形的字母C和D右下角标上，表示到B点必须经过这两点，并且都只有1条路，因此从A到B有两种走法。
插图（2）。
师讲明要求：图中只能向上和向右走。
讨论：从A到B又有几条路可选择呢？
生各抒己见，师加以总结。
板书：A→C→E→B
A→D→E→B
A→D→F→B
师加以说明：要到B必须到E或F，从A到F只有一条路，它对应着从A经F到B的一条路。由（1）可知：从A到E有2条路，这两条路分别对应于从A到B的1条路，所以从A到B就有3条路。（并在字母C、D、F处标上1，在字母E标2，在字母B标3）
H
B
D
E
F
G
C
A
插图（3）。
学生讨论：从A到B有多少种走法？
学生小组合作，师巡视，加以指导，再集体订正。
2、观察三幅图，你发现了什么？
能看出各点所标数字与它的左侧和下方的数字有什么关系吗？
通过引导，学生发现其关系。教师在每幅图下面写了算式。
D
B
A
C
F
H
K
G
E
三、巩固交流。
1、课本第19页第2题。
帮助学生分析题意，从A到B必须经过G和K，从A到K有3种走法，从A到G有3种走法，所以从A到B有3+3＝6种走法。
（标出每个点的不同走法，帮助学生理解）
2、在下面的图中，从A到B有多少种不同的走法？
A
B
学生独立完成，教师适时指导。
四、拓展思维。
下图中，从A到B有多少种不同的走法？
5.2.1平行线教学目标：1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角......
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