4.弦切角定理_弦切角定理证明

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4.2.3-4.2.4圆的切线判定定理与性质定理

3.如图，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的弦切角定理

考纲要求：会证明和应用以下定理：圆的切线判定定理与性质定理和弦切角定理 一：知识梳理

1.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的__________.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_______； 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过______.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

是圆的________.2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的______________.推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等。

二：基本技能：

1.已知一个圆的弦切角等于50°，那么这个弦切角

所夹的弧所对的圆心角的度数为2.如图，AB是直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，若CD切⊙O于C点，则∠CAB的度数为

∠DCB的度数为，∠ECA的度数为

切线，C为 AB上任一点，∠ACB=1080，变式训练2已知弦AB与⊙O的半径相等，连接OB并延长使BC＝OB.那么∠BAD =______.(1)问AC与⊙O的位置关系是怎样的；(2)试在⊙O上找一点D，使AD＝AC.4.如图，PA，PB切⊙ O于 A，B两点，AC⊥PB，且与⊙ O相交于 D，若∠DBC=220

类型二： 弦切角与圆周角定理的应用

则∠APB==________.解题准备:弦切角与圆周角是很重要的与圆相关的角.其主要功能在于协调与圆相关的各种角(如圆心角､圆周角等),是架设圆 与三角形全等､三角形相似､与圆相关的各种直线(如弦､割线､

切线)位置关系的桥梁,因而弦切角也是确定圆的重要几何定理的关键环节(如证明切割线定理).三：典例分析 例1：(2010年高考课标全国卷)

类型一：

圆的切线的性质与判定

如图已知圆上的弧＝，过解题准备:若知圆的切线,C点的圆的切线与BA的延径,从而得到垂直关系.长线交于E点，证明： 若已知直线与圆有公共点,(1)∠ACE＝∠BCD；

于已知直线即可;(2)BC

2＝BE×CD.圆心到直线的距离等于圆的半径.例

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．

求证：AC是⊙O的切线．

变式训练1:(2010年高考江苏卷)

如图，AB是圆O的直径，D为圆O

交AB的延长线于点C，若DA＝DC

四：能力提升

1．（海淀二模3）如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若D20，则DBE的大小为

()

A.20B.40C.60D.70

2.（西城二模11）如图，ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D.若ABC60，PD1，BD8，则PAC________,PA________.3.如图，AB是半圆O的直径，C、D是 半圆上的两点，半圆O的切线PC

交AB的延长线于点P，∠PCB＝25°，则∠ADC为()

A.105°B.115°

C.120°D.125° 9.圆内接四边形ABCD的顶点C引切线

MN，AB为圆直径，若∠BCM=380，则∠ABC=()

4.如图，AB是⊙O的直径，EF切⊙O

A.380

B.520

C.680

D.420

于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC的长为()

10．如右图，A、B是⊙O上的两点，A.2B.3C.AC是⊙O的切线，∠B=70°，则

∠BAC等于（）

A

5.如图，AB是⊙ O的直径，AC，BC是 A.70° B.35° C.20°D.10°

C

⊙ O的弦，PC是⊙ O的切线，切点为 C∠BAC=350，那么∠ACP等于()11.如图，AB，AC是⊙O的两条切线，A.350B.550C.650D.1250

切点分别为 B、C、D是优弧BC上的点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.6.如图，在⊙ O中，AB是弦，AC是

⊙ O的切线，A是切点，过 B作BD⊥AC

于D，BD交⊙ O于 E点，若 AE平分∠BAD，则∠BAD=()

12.A.300B.450

C.500D.600

【2012高考辽宁文22】(本小题满分10分)选修41： 几何证明选讲

7.如图，E是⊙O内接四边形 ABCD两条对角线

如图，⊙O和⊙O/

相交于A,B两点，过A作两圆的切线分的交点，CD延长线与过 A点的⊙ O的切线交于

F点，若∠ABD=440，∠AED=1000，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明 ADAB，则∠AFC的度数为

别交两圆于C，()

(Ⅰ)ACBDADAB；

A.780B.920

F

(Ⅱ)ACAE。

C.560D.1450C

8.过圆内接△ABC的顶点 A引切线交 BC 延长线于D，若∠B=350，∠ACB=800，则

∠D=()

A.450B.500C.550D．600

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