弦切角定理_弦切角定理证明
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高二数学（文）选修4-1编写：杨社锋编号：07-08
教研组长：贾敏 教研室主任：田土娟校审：王宏奇
弦切角定理
学习目标：理解弦切角定理的推导过程，掌握切线长定理、弦切角定理的内容及其推论 学习重点：切线长定理及弦切角定理
学习难点：切线长定理、弦切角定理及其推论的应用
一、基础知识回顾:
1切线的判定定理及性质：
2.切线长定理
切线长：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
以上结论叫做切线长定理：_______________________________________________________ ____________________________________________________
注意：切线长与切线的区别：
______________________________________________________
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(1)写出图中所有的垂直关系:
(2)写出图中所有的全等三角形:
(3)写出图中所有的相似三角形:
(4)写出图中所有的等腰三角形：
2弦切角定理及其推论
圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE
问：这时∠BAE还是圆周角吗？为
什么？
像∠BAE这样的角叫做弦切角，请你仿照圆周角的定义，给出弦切角的定义：______________ __________________________________________________________________________________ 问题： 以下各图中的角哪个是弦切角？
思考：(1)弦切角的三要素是什么？
(2)弦切角相对于圆心的位置，分为哪几类？请在右上方画出图。
问题:已知如图，AB是⊙O的一条切线，A为切点，AC是⊙O的一条弦，则∠ADC与∠BAC有什么关系?请给出证明。（提示：类比圆周角定理的证明方法）
结论：弦切角定理：________________________________________________________ 问题：若两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角相等吗？为什么？
结论：弦切角定理的推论：___________________________________________________ 三质疑互探
例5已知如图12，EF切圆与点D。求证：
EF // BC
例6 已知：如图PA，PB分别与圆O相切于点A和点B，AC是圆O的直径。求证：
APB2BAC
四、当堂检测
1.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知PA12cm，求△PEF的周长.2.如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交
于E，F.求证：EF∥BC.3.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
课时作业
1.在△ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm, ⊙O与BC、AC、AB分别相切于 D、E、F，则 AF=_____, BD=_______、CF=________
2.已知PA、PB切⊙O于A、PA=4，则⊙O的半径为。
3.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为23，则过点P的两条切线的夹角为度，切线长为。
4.BC是⊙O的弦，P是BC延长线上一点，PA与⊙O相切于点A，∠ABC=25°，∠ACB=80，则∠P的度数为_______．
★5.已知⊙O1和⊙O2外切于点B，PB是两圆公切线，PA、PB分别与⊙O1、⊙O2相切于A、C，如果AP=2X-3,PC=X+3，则x=。
6.已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于()A．62.5°B．55°C．50°D．40°． 7.已知：如图 7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个
数为()A．1 个；B．2个；C．4个；D．5个． 8.已知如图7－150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38°；B．52°；C．68°；D．42°． 9.已知：如图6，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.想一想： AB+CD与AD+BC之间有什么关系？说明你结论的正确性。
B，∠APB=60º，DA
O L
C M B
10.如图，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线.求证： ⑴ 如果AB//CD，那么AM=MB； ⑵ 如果AM=BM，那么AB//CD.★11.如下图，△ABC的∠BAC的平分线交外接圆于D，交圆的切线BE于E． 求证：（1)．∠EBD=∠DBC；（2）．AB·BE=AE·DC．
6.6弦切角定理一、教学目标1.掌握弦切角定义，能说出弦切角定理的内容，会直接应用这些内容解决简单问题；2.理解定理的证明，并会解释定理的应用；3.能独立完成定理证明，并会灵活运用......
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