线面垂直测试题1_高一线面垂直试卷

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戴氏教育簇桥校区线面垂直测试题授课老师:唐老师

1如图1，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：A1O

平面MBD．

证明：连结MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1AACA，∴DB⊥平面A1ACC1，而A1O平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O．

设正方体棱长为a，则A1O2在Rt△A1C1M中，A1M322a，MO94a22234a． 22．∵A1O2MO2A1M，∴

． ∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD． A1OOM

2如图2，P是△ABC所在平面外的一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAC．

证明：在平面PAC内作AD⊥PC交PC于D．

因为平面PAC⊥平面PBC，且两平面交于PC，AD平面PAC，且AD⊥PC，由面面垂直的性质，得AD⊥平面PBC．又∵BC平面PBC，∴AD⊥BC．∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PA⊥BC．∵AD∩PA=A，∴BC⊥平面PAC．

3如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于E，F，G．求证：AESB，AGSD．

证明：∵SA平面ABCD，∴SABC．∵ABBC，∴BC平面SAB．又∵AE平面SAB，∴BCAE．∵SC平面AEFG，∴SCAE．∴AE平面SBC．∴AESB．同理可证AGSD．如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵ACBC，∴CFAB．

∵ADBD，∴DFAB．又CFDFF，∴AB平面CDF．∵CD平面CDF，∴CDAB．又CDBE，BEABB，∴CD平面ABE，CDAH．

∵AHCD，AHBE，CDBEE，∴ AH平面BCD．

5如图３，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是

PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．

证明：∵AB是圆Ｏ的直径，∴ACBC． ∵PA平面ABC，BC平面ABC，∴PABC．∴BC平面APC． ∵BC平面PBC，∴平面APC⊥平面PBC．

∵AE⊥PC，平面APC∩平面PBC＝PC，∴AE⊥平面PBC．

∵AE平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC．

6.空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，求证：AC⊥BD

D B

证明：过A作AO⊥平面BCD于O

ABCD，CDBO 同理BC⊥DO∴O为△ABC的垂心于是BDCOBDAC

7.证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

A

C

A

证明：连结ACBDAC

AC为A1C在平面AC上的射影

BDA1C



BCA1C平面BC1D

同理可证A1C1

8.如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：

C

A

EN//

1.证：取PD中点E，则2DC

C

A

EN

//

AM

MNAB

AE//MN

又CDAD

CD平面PAD

PA平面AC

AE平面PAD



CD//ABMNAB

AE//MN

CDAE

9如图在ΔABC中，AD⊥BC，ED=2AE，过E作FG∥BC，且将ΔAFG沿FG折起，使∠A'ED=60°，求证:A'E⊥平面A'BC分析：

弄清折叠前后，图形中各元素之间的数量关系和位置关系。解：

∵FG∥BC，AD⊥BC

∴A'E⊥FG ∴A'E⊥BC 设A'E=a，则ED=2a 由余弦定理得：

A'D2=A'E2+ED2-2•A'E•EDcos60°=3a2 ∴ED2=A'D2+A'E2 ∴A'D⊥A'E ∴A'E⊥平面A'BC

10如图, 在空间四边形SABC中, SA平面ABC, ABC = 90, ANSB于N, AMSC于M。求证: ①ANBC;②SC平面ANM 分析:

①要证ANBC, 转证, BC平面SAB。

②要证SC平面ANM, 转证, SC垂直于平面ANM内的两条相交直线, 即证SCAM, SCAN。

要证SCAN, 转证AN平面SBC, 就可以了。证明:

G

A

EF

CD

B

①∵SA平面ABC

1．在三棱锥A—BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，那么必有（）A．平面ABD⊥平面ADC B．平面ABD⊥平面ABC C．平面ADC⊥平面BCD D．平面ABC⊥平面BCD

【解析】由AD⊥BC，BD⊥AD AD⊥平面BCD，面AD平面ADC ∴平面ADC⊥平面BCD． 【答案】C

2．直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=a，则点A到平面A1BC的距离是（）

∴SABC

又∵BCAB, 且ABSA = A ∴BC平面SAB ∵AN平面SAB ∴ANBC

②∵ANBC, ANSB, 且SBBC = B ∴AN平面SBC ∵SCC平面SBC ∴ANSC

又∵AMSC, 且AMAN = A ∴SC平面ANM

A．aB．

2a

C．2a

D．3a

【解析】取A1C的中点O，连结AO，∵AC=AA1，∴AO⊥A1C

又该三棱柱是直三棱柱．∴平面A1C⊥平面ABC．又∵BC⊥AC∴BC⊥AO，因AO⊥平面A1BC，即A1O等于A到平面ABC的距离．解得：A1O=2a【答案】C

3．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个面的距离分别是3，4，5，则OP的长为（）A．

5B．5

C．35

D．25

【解析】构造一个长方体，OP为对角线．【答案】B

4．在两个互相垂直的平面的交线上，有两点A、B，AC和BD分别是这两个平面内垂直于AB的线段，AC=6，AB=8，BD=24，则C、D间距离为_____． 【解析】如图，CD=CAAD

=CAABBD

2=682

4222

=676

=26

【答案】26

5．设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α，②l∥β，③ α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的命题个数为（）A．3

B．2

C．1

D．0

【解析】①②③，其余都错【答案】C

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