教案《线面垂直的判定》_线面垂直的判定教案

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陕西省西安中学附属远程教育学校

线面垂直的判定

教学目标

1．知识与技能

掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．

2．过程与方法

通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．

3．情感、态度与价值观

垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．

教材分析

教材以旗杆与地面、书脊与桌面等日常生活中学生熟悉的实例人手，让学生在直观感知的基础上借助直角三角板形成直线与平面垂直的概念．然后以长方体模型为基础，让学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直呢?结合长方体模型中具体的线面关系，让学生进行操作确认，从而得到直线与平面垂直的判定定理．突出了长方体模型在帮助学生思考垂直关系中的作用．

在平面与平面垂直的判定这一节中，教材的展开思路与

教学目标

1．知识与技能

掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．

2．过程与方法

在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展学生的几何直观能力和空间想象能力．

3．情感、态度与价值观

垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．

教材分析

本节课是第6节的第一课时，是立体几何的核心内容之一．在学生学习了线面平行关

系之后，仍以长方体为载体，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初运用”的认知过程的一个再强化．

学情分析

学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线(共面或异面)互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力． 教学重点和难点

本节的重点：垂直关系的判定定理．

本节的难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．

教学过程

问题提出

问题1空间一条直线与平面有哪几种位置关系?

问题2在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?

在我们的生活中，随处可见线、面的垂直：在操场上竖立的国旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、灯塔与海平面.思考

1如何用语言表述直线和平面的垂直关系?

直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．

用符号记作： l

用图形表示： a．

思考

2怎样判定直线与平面垂直呢?

思考

3 如果一条直线垂直于一个平面内的一

条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的两条条直线，那么这条直线是否与这个平

面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平

面垂直?

 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个

平面垂直?

抽象概括

直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面．

关键：线不在多，相交则行

符号语言表示：若a,b,abP,且la,lb，则l

图形语言表示：

动手实践

过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上

（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？若不过顶点A翻折纸片呢？

（3）翻折前后垂直关系发生变化了吗？由此你能得到什么结论？

知识应用

例1如图所示，在Rt△ABC中，B90，P为△ABC所在平面外一点，PA平0

面ABC问：四面体P—ABC中有几个直角三角形?

解：因为PA平面ABC，所以 PAAB，PAAC，PABC．

所以△PAB，△PAC为直角三角形．

又PABC，ABBC，且PAABA，所以BC平面PAB．

又PB平面PAB，于是BCPB，所以△PBC也为直角三角形．

所以四面体PABC中的四个面都是

直角三角形．

例2如图所示，已知三棱锥A-BCD中，CACB,DADB,BECD,AHBE,且F为棱AB的中点，求证：AH平面BCD.证明：取AB的中点F，连接CF，DF，因为CA=CB，DA=DB，所以CFAB,DFAB,又CFDF

又CDF,所以AB平面CDF.平面CDF，于是ABCD,由已知BECD,且ABBEB,所以CD平面ABH.又AH平面ABH，于是CDAH,已知AHBE,且BECDE,所以AH平面BCD.课堂小结

判定直线和平面是否垂直，有两种方法：

(1)定义：强调是“任何一条直线”；

(2)判定定理：必须是“两条相交直线”．

线线垂直线面垂直

布置作业

课本习题1—6 A组5、6（1）B组2（1）

思考交流

如图，直线m、n都是线段AA/的垂直平分线，设m、n确定的平面为，能否证明：AA/⊥g，其中g为平面内过点B的任意直线.

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