数学选修45学案 §2.1.2不等式的证明_选修5212学案

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§2.1.2不等式的证明(2)综合法与分析法学案姓名☆学习目标： 1.理解并掌握综合法与分析法;

2.☻知识情景：

1.基本不等式：

10.如果a,bR, 那么ab2ab.当且仅当ab时, 等号成立.ab20.如果a,bR,那么.当且仅当ab时, 等号成立.22

230.如果a,b,cR,那么abc

3, 当且仅当abc时, 等号成立.ab22.均值不等式：如果a,bR,那么

2abab

常用推论：10.a20;a0;a

20.3.1a2(a0);ababbaca2(ab0);bc0(a,b,cR).3.不等式证明的基本方法：10.作差法与作商法(两正数时)．20.综合法和分析法．3.反证法、换元法、放缩法 0

☆案例学习：

综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理, 推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：AB1B2BnB 例1 已知a,b,c0,且不全相等,求证:a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

例2 已知a1,a2,,anR,且a1a2an1,求证:(1a1)(1a2)(1an)2n

分析法：从要证的结论出发, 逐步寻求使它成立的充分条件, 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执索的思考和证明方法.BB1B2BnA用分析法证明不等式的逻辑关系： 结(步步寻求不等式已

论成立的充分条件)知

例3求证 

a2b2b2c2c2a

2例4已知a,b,c0,求证:abc

abc

例5 证明：(a2b2)(c2d2)(acbd)2.§2.1.2不等式的证明(2)练习姓名

1、已知x0,y0,xy,求证

2、已知ab0, 求证aba.112233333、已知a0,b0.求证：（1）(ab)(ab)4.（2）(ab)(ab)(ab)8ab.1x1y4xy.4、已知a,b,c,d都是正数。求证：

（1）

abcd2abcd;（2）abcd4abcd.5、已知a,b,c都是互不相等的正数，求证(abc)(abbcca)9abc.a,b,c是互不相等的正数，且abc1.求证:(1ab)(1bc)(1ca)27．已知a，b，m都是正数，并且ab.分别用综合法与分析法求证:am

bma

b.．

8设a0,b0，分别用综合法与分析法求证: a3b3a2bab2.9（1）已知a,b是正常数,ab,x,y(0,),求证：a

件；（2）利用（1）的结论求函数f(x)2

值．

9(ab)2,指出等号成立的条 xyxy2b2x12x(x(0,1))的最小值，指出取最小值时x的 2

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