高中立体几何证明方法_高中立体几何证明

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高中立体几何

一、平行与垂直关系的论证

由判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系，在应用中：低一级位置关系判定高一级位置关系；高一级位置关系推出低一级位置关系，前者是判定定理，后者是性质定理。1.线线、线面、面面平行关系的转化：

面面平行性质

//

a,

ab

//b)

线面平行性质

////



a

b

a//a//b

//

a





//

a//

2.线线、线面、面面垂直关系的转化：

在内射影a

则aOAaPOaPOaAO

l

线面垂直定义





a



la



ba a,ab







a a

面面垂直定义

l，且二面角l

成直二面角





3.平行与垂直关系的转化：

a//ba

a

a

b

a



//

面面平行判定2 面面平行性质

3ab

a//b

//a

a

4.应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。”5.唯一性结论：

二、三类角

1.三类角的定义：

（1）异面直线所成的角θ：0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角：0°≤θ≤90°（0时，b∥或b

）

（3）二面角：二面角的平面角θ，0°＜θ≤180°

2.三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算”即：（1）找出或作出有关的角；（2）证明其符合定义；（3）指出所求作的角；（4）计算大小。

（三）空间距离：求点到直线的距离，经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关三角形中求解。求点到面的距离，一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面利用面面垂直的性质求之也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离，直线与平面的距离，面面距离都可转化为点到面的距离。

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