高二数学推理与证明习题_高二数学推理与证明

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高二数学推理与证明单元测试卷

一、选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a2n＋11an

2=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，/ 6

n（）A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

A．2k

1B．2(2k1)

C．

D．

（）

2k1

k12k

2k1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

（）

2n

1A．n1

22n1B．n1

C．

n(n1)

n

D．1－

2n111、根据下列图案中圆圈的排列规律，第2008个图案的组成情形是()．

A．其中包括了l003×2008 +1个◎B．其中包括了l003×2008 +1个●C．其中包括了l004×2008个◎D．其中包括了l003×2008个●

12、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“当a＜b时，.则函数

”如下：当a≥b时，；的最大值等于（）

A．―1B．1C．6D．1

2填空题：

13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.15、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.16、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=； 当ｎ＞４时，三、解答题：

17、（8分）求证：(1)6+7>22+

5(2)a2b23abab)

18、用数学归纳法证明：n5n能被6整除；

19、若a,b,c均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,求证：a，b，c中至少有一个大于0。

20、用数学归纳法证明： 1

f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

1111nn；2342

121、观察（1）tan10tan20tan20tan60tan60tan101;

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论并加以证明。

000000

00000022、已知正项数列an和{bn}中，a1 = a（0＜a＜1），b11a 当n≥2时，anan1bn，bn

n

1(1)证明：对任意nN，有anbn1；(2)求数列an的通项公式；

(3)记cnanbn1，Sn为数列cn的前n项和，求Sn

*

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABBCABBB AC

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13、1414、错误！未找到引用源。15、16、5三、解答题：本大题共6题，共58分。

17、证明：（1）∵a2b2

2ab,a23,b23;

将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，2

2只需证（6+7）>（22+5），即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.18、可以用综合法与分析法---略

19、可以用反证法---略

20、（1）可以用数学归纳法---略（2）当nk1时，左边(1

1111k)(kk1)k 22122

11111

（kkk）k2kkk1=右边，命题正确 22

22k项

21、可以用数学归纳法---略

22、解：

（1）证明：用数学归纳法证明

① 当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立：②假设n=k（k≥1且kN*）时命题成立，即ak+bk=1，则当nk1时，ak1bk1akbk1=

akbk

21ak



bk

21ak



bk1ak

21ak



bkb

k1 1akbk

∴当nk1时，命题也成立综合①、②知，anbn1对nN*

（2）解；∵an1anbn11an1

anbn

21an



an1an

21an



1anan111，即，∴

an1anan1an



11

1③∴数列是公差为1的等差数列，其首项是anan

1111∴ ，n11，从而an

a1aana2

（3）解：∵cnanbn1ananbn1anan1，③式变形为anan1anan1，∴cnanan1，∴Snc1c2cna1a2a2a3anan1a1an1a∴limSnlima

n

a

1na

na

 1na

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