倒立摆_倒立摆简介
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倒立摆基础知识
1.背景
在控制理论发展的过程中，一种理论的正确性及在实际应用中的可行性，往往需要一个典型对象来验证，并比较各种控制理论之间的优劣，倒立摆系统就是这样的一个可以将理论应用于实际的理想实验平台。倒立摆的典型性在于：作为实验装置，它本身具有成本低廉、结构简单、便于模拟、形象直观的特点；作为被控对象，它是一个高阶次、不稳定 的（控制上的含义？）、非线性系统（MIMO间的非线性？）多变量、强耦合的复杂被控系统，可以有效地反映出控制中的许多问题；作为检测模型，该系统的特点与机器人、飞行器、起重机稳钩装置等的控制有很大的相似性。因而对倒立摆的研究具有重要的工程背景和实际意义，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
图 1 小车倒立摆的实验装置图
2.特性（特性对建模的影响？处理方法？）
虽然倒立摆的形式和结构各异,但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1)非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统, 实际中可以通过线性化得到系统的近似模型,线性化处理后再进行控制.也可以利用非线性控制理论对其进行控制.倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。（线性化？）
2)不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙,各种阻力等,实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性,如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差,利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。
3)耦合性 倒立摆的各级摆杆之间,以及和运动模块之间都有很强的耦合关系,在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算,忽略一些次要的耦合量。（解耦？）
4)开环不稳定性 倒立摆的平衡状态只有两个,即在垂直向上的状态和垂直向下的状态,其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点,垂直向下为稳定的平衡点。（闭环？反馈？）5)约束限制
3.分类
依据不同的功能与作用，倒立摆的种类有很多：
1）按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）一级倒立摆常用于控制理论的基础实验,多级倒立摆常用于控制算 法的研究,倒立摆的级数越高,其控制难度更大,目前,可以实现的倒立摆 控制最高为四级倒立摆。
2)按其形式可分为：悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、环形倒立摆和平面倒立摆。3）按其运动轨道可分为：水平式、倾斜式。
图 4 倒立摆主要分类图
4.建模方法（主要涉及学科？力学分析？）
利用不同的建模方法对其进行建模并采用相应的控制算法，可以得到不同 的控制效果。常用于倒立摆建模的方法有两个，一是基于系统能量的Lagrange 方程法建立倒立摆系统的数学模型;二是采用动力学方程的力矩平衡法。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
图5 平面小车二级摆原理图
倒立摆系统的输入为小车的 位移（即位置）和摆杆的倾斜角度 期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自 传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制 算法（倒立摆系统的数学模型？）得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动（仅为运动方向的垂直？）。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运
动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。（摆钟类似？）
5.控制器设计方法:（控制算法的适用条件？优势？）
控制器的设计是倒立摆系统的核心内容, 因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统,为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰,需要给系统设计控制器,目前典型的控制器设计理论有:PID 控制,根轨迹以及频率响应法,状态空间法,最优控制理论,模糊控制理论,神经网络控制,拟人智能控制,鲁棒控制方法,自适应控制,以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。5.1智能控制方法
智能控制融合了计算机科学、物理学、数学、脑科学、心理学、认知学、生物学等学科的思想，是自然学科与社会学科交叉渗透的方法。它源自于人的实践经验，不需要精确的数学模型，是目前应用较广的控制方法。在倒立摆系统中用到的智能控制方法主要有神经网络控制、模糊控制、仿人智能控制、拟人智能控制、云模型控制和泛逻辑控制等。
5.1.1 神经网络控制
神经网络能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，具有很强的鲁棒性和容错性，也可将Q学习算法和BP神经网络有效结合，实现状态未离散化的倒立摆的无模型学习控制。该方法存在的主要问题是缺乏一种专门适合于控制问题的动态神经网络，而且多层网络的层数、隐层神经元的数量、激发函数类型的选择也缺乏指导性原则等。
图 6 二级倒立摆状态变量合成模糊神经网络控制器原理图
图 7 模糊神经网络图
5.1.2 模糊控制
对倒立摆系统的稳定控制而言，模糊控制方法 是比较优秀的一种解决途径，鲁棒性较好。但是常规的模糊控制器的设计方法有很大的局限性，首先难以建立一组比较完善的多维模糊控制规则，即使凑成这样一组不完整的粗糙的模糊控制规则，其控制效果也难以保证。若模糊控制结合其它控制方法就可能产生比较理想的效果，例如 ：北京师范大学已经采用模糊自适应控制理论成功的研制了三级倒立摆装置并对四级倒立摆系统做了仿
图 8 递阶模糊控制器的结构图
5.1.3遗传算法
遗传算法是美国密歇根大学Holland教授倡导发展起来的，是模拟生物学中的自然遗传和达尔文进化理论而提出的并行随机优化算法。其基本思想是：随着时间的更替，只有最适合的物种才能得以进化H。对于倒立摆系统，需要找到一个可以使系统稳定，且由噪声产生的输出量最小的非线性控制器，也就是要得到的最优解。有关研究表明，遗传算法具有较好的抗干扰特性，但是计算量较大，适合于微控制器计算能力较强的场合。
5.1.4 拟人智能控制
模仿人解决问题的思维和方式，采用广义归约法逐层分解复杂问题，通过分析被控对象的物理本质得到针对它的定性控制规律，再利用适当的定性规律量化方法，最终获得系统的控制量。利用拟人智能控制方法已经完成了对倒立摆实物系统的一、二、三级控制。但这种控制方法中的本原问题是不容忽视的，要求对非线性系统本质有清楚的认识，这也研究的难点。而其广义归约的思想，在解决复杂问题时是值得借鉴的。
图9拟人智能控制理论流程图
5.1.5 云模型控制
云是用语言值表示的某个定性概念与其定量表示之间的不确定性转换模型，可以用于控制规则的量化，实现对倒立摆系统的智能控制。云的数字特征用期望值,嫡和超嫡三个数值表征，通过这3个值，用云发生器可以形成合乎条件的云滴；反之称为逆向云发生器，依据不同的分布还有泊松云、r云等。这种方法不要求给出被控对象精确的数学模型，仅仅依据人的经验感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题，很好的实现对倒立摆的稳定控制，且具有较强的鲁棒性。
5.1.6 泛逻辑控制法
泛逻辑学是何华灿教授于1996年提出的，这是一种可以包容一切逻辑形态和推理模式，能根据需要自由伸缩变化的柔性逻辑学。泛组合模型是泛逻辑学基于“广义相关性” 的概念提出的一种包含不确定性的泛组合运算模型，以误差、误差变化率及定量描述它们之间关系的广义相关系数作为输入，以控制量为输出。当系统构件参数发生改变时，只需选择合适的 而不必改变控制器本身就能完成控制目标。基于泛组合模型的泛逻辑控制器，考虑误差和误差变化率之间的广义相关性，是一种具有柔性控制潜质的智能控制器。采用最大最小推理的常规模糊控制器只是泛逻辑控制器在广义相关系数h=1时的一个特例。因而，该控制比模糊控制器更具普遍性。
5.2 预测控制方法（提出背景？）
由于线性控制理论在倒立摆控制中的局限性，使得研究者不得不去寻求更加有效的控制方法，于是先后展开了对预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。
5．2．1 预测控制
预测控制是由工业过程控制领域发展起来的一种计算机控制算法，具有预测模型、滚动优化和反馈校正三个要素。它建立在被控对象非参数模型（？）基础上，既有优化功能，又引入了系统的实时反馈信息，主要强调模型的功能。
5．2．2 分阶段起摆
对于实际的倒立摆系统，导轨长度有限，小车的位移也就要受到限制。因此，希望用有限的作用力，以较快的速度使倒立摆摆起并稳定。从倒立摆起摆过程分析 ：起摆初始阶段，摆角变化幅度较小，小车摆动范围也较小，故应集中对摆杆摆角进行控制；随着摆角增大，小车的位移幅度也增大。据此特点，可以通过设计几种相对简单的算法对起摆过程进行分 阶段控制（分段线性化？），以获得事半功倍的效果。5．2.3 变结构控制
变结构控制系统的运动分为两个阶段：能达阶段和滑动阶段。其控制也分为两个部分：滑动模态域的设计和变结构控制律的设计。变结构控制对系统参数摄动以及外部扰动具有较强的鲁棒性，但由于抖振(?)的存在，在一定程度上影响了控制效果。抖振和鲁棒性是变结构控制的两大特点，也是变结构控制系统的一对基本矛盾。因而在应用中必须考虑消除抖振的影响，否则不仅影响控制效果，对设备也有一定的破坏性。
5．2．4 自适应神经模糊推理系统(ANFIS)该方法基于Sugeno模糊模型，并采用类似于神经网络的结构，因此既具有模糊控制不要求掌握被控对象精确模型的优点，又具有神经网络自学习的特点，且计算量小、收敛较快，较适合在微控制器计算能力(?)较差的场合使用。将ANFIS控制器应用于倒立摆系统，在保证摆角较小(小于±10。)的前提下，可较好地控制倒立摆、跟踪目标位置信号、响应速度较快、超调量较小，但该方法的鲁棒性不如基于遗传算法所设计的控制器好。
6.应用与发展前景
理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程应用价值。如机器人问题，机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来己有三十多年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。再如太空应用中，倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，它也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象，因此，倒立摆机理的研究又具有重要的工程应用背景，成为控制理论中经久不衰的研究课题。倒立摆的控制方法，在军工、航天和机器人领域有广泛的用途，对处理一般工业过程亦有指导性作用。
图10 倒立摆应用例图
随着科学技术的迅速发展，新的控制方法不断出现，对倒立摆控制是对一控制方法在理论上和方法论上的检验。早在60年代后期，直到90年代初，用状态反馈理论对不同类型的倒置问题行了较为广泛的研究，虽然在许多方面都取得了较满意的效果，但其控制方过多的依赖于线性化后的数学模型，故对一般工业过程尤其是数学模型变化不清晰的对象缺乏指导性的意义。
而到了80年代后期，随着模糊控制理论的快速发展，用模糊控制理论控制立摆受到广泛的重视，其目的多在于检验模糊控制理论对快速、绝对不稳定统适应能力，用模糊控制理论控制一级倒立摆取得了非常满意的效果。
神经网络控制倒立摆的研究,自90年代初开始得以快速的发展，它以自学为基础，用一种全新的概念进行信息处理，今天仍有许多学者致力于应用神网络控制一、二级倒立摆的研究。
目前，倒立摆控制方法的研究正向更深的层次发展，如模拟人的行为控制立摆，用系统辨识的方法获得倒立摆的模糊控制规则或专家控制规则，及用学习的方法得到神经网络控制倒立摆的联接强度，都是当今学术界感兴趣的题。突加干扰时倒立摆的自恢复能力和大偏差的稳定性处理，是一个很实用研究方向，另外，用新的控制方法如基于back-stepping的方法及RBF-ARX模实现对倒立摆的控制，仍是检验新的控制方法是否有较强的处理非线性、绝不渡宁案纤(?)的有为例证。
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