向量093_向量图建模

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正弦定理、余弦定理（3）

教学目的：

1.进一步熟悉正、余弦定理内容；

2.能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；

3.能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；

4.能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式.

教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向

教学难点:三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系的寻求.

教学过程：

一、复习引入： abc2R 正弦定理：sinAsinBsinC

b2c2a2

余弦定理：abc2bccosA,cosA 2bc222

c2a2b2

bca2cacosB,cosB2ca222

a2b2c2

cab2abcosC，cosC 2ab222

二、例题：

例1已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且sinA2ab，求 的值.sinB3b

例2 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=m:n:p,且a+b+c=S.求a

例3已知△ABC中，三边a、b、c所对的角分别是A、B、C，且a、b、c成等差数列.求证：sinA＋sinC＝2sinB

例4 在四边形ABCD中，BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D的度数的比为3:7:4:10,求AB的长.例5求sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°的值.例6在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长. 例7 在△ABC中，BC=a, AC=b,a, b是方程x223x20的两个根，且

2cos(A+B)=1

求（1）角C的度数（2）AB的长度（3）△ABC的面积

三、作业《优化设计》P91 强化训练 1~10.