《等比数列》学案_等比数列导学学案

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2.4等比数列

（一）一、学习目标

1.理解等比数列的概念，并会根据定义判断等比数列；探索并掌握等比数列的通项公式。2.通过类比等差数列来学习等比数列的相关内容。

二、学习实施

1．回顾等差数列的定义，请你尝试给出等比数列的定义？（并先记录在下面横线上）等比数列：2.阅读教材48-49页，完成以下几项任务 ①回答49页“观察”中的问题；

②验证（纠正）你在1中写出的等比数列的定义；

③类比等差数列的定义我们可以用简洁的数学符号表示，那等比数列的定义是否也能呢？若能，请尝试给出；

④类比等差数列中的等差中项问题，你是否也在课本中也发现了等比中项的相关定义？那你是

否发现这两个定义的给出有什么不同？还有，你能完成课本上相关这段中的两个小问题吗？

⑤若完成以上的任务有困难请和你的同桌研究讨论，并标记下你们的疑惑，尝试完成下列练习 练习一：以下数列是等比数列吗？

①0，1，2，4，8，16，„

②1，12，14，11

8，16，„ ③a，a2，a3，a4，„

练习二：以下两数有等比中项吗？若有，请求出

① 3和6②－3和6③－3和－6

3.请你类比等差数列通项公式的得出方法，尝试推导出等比数列的通项公式。方法一：方法二：

4.请类比我们解决等差数列中的相关问题，完成以下练习； ①等比数列{an}中，a13，q2，求a6； ②等比数列{an}中，已知a320，a6160，求an； ③等比数列{an}中，a312,a418，求a2；

④数列{an}是等比数列，且a1a964,a3a720，求a11

⑤等比数列{an}中，已知a7a125,则a8a9a10a11________.⑥若数列{a2

n}的通项公式是an3(3)n，数列bn的通项公式是bn52n1，数列{an}，数列bn是等比数列吗？若它们项数相同，那数列anbn是等比数列吗？

5.（附加题）

已知数列an和bn满足bnlgan(an0)，且bn为等差数列，求证an为等比数列.

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