数轴标根法、解分式不等式、绝对值不等式的解法_简单分式不等式的解法

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数轴标根法、解分式不等式、绝对值不等式的解法

一、数轴标根法解不等式 例1.解下列不等式

1.（x-1）（x-2）(x+3)>02.（x-1）（x-2）(x+3)

3.（1-x）（x-2）(x+1)04.（x-1）2

（x-2）3

(x+1)0

用穿根法解的步骤如下：

（1）整理——原式化为标准型 把f(x)进行因式分解，并化简为下面的形式：

f(x)=(x-x1)m1(x-x2)m2„(x-xn)mn >0（或

（2）标根——在序轴上标根 将f(x)=0的n个不同的根x1,x2,„„xn按照大小顺序标在序轴上，将序轴分为n+1个区间。（3）画线——画穿根线 从最大根右上方开始，按照大小顺序依次经过每个根画一条连续曲

线，作为穿根线。遇奇次根穿过序轴，遇偶次根弹回，即“奇穿偶不穿”。（4）选解——写出解集 如例图，在序轴上方的曲线对应的区间为f(x)>0解集，在序轴下方的曲线对应的区间为f(x)

分式不等式

思考（1）x3

x2

0与x3x20解集是否相同，为什么？

（2）x3x2

0与x3x20解集是否相同，为什么？

解：方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。

方法2：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。

通过例1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：

（1）

fx0fxgx0（2）fx0fxgx0gx gxgx0

例2.解下列不等式

1.x302.1

2x

x

1

3.2x1x3



14.x2

3x2x2x305.xx3129x206.0xx

1

三、含绝对值的不等式的解法

|x|>a(a>0)________________|x|0)________________

例3:解下列不等式

1.2x32.x(x1)0

3.|x2-2x|>x 2.4.x(x1)0

巩固练习

1.解不等式2x2

3x13x13x27x2

02.解不等式3x1

3.不等式2x1

2x1的解集是

x



x.（2012 山东理）若不等式kx42的解集为xx3，则实数k__________.5.解不等式（2x-1）2（x-2）3(x+1)06.解不等式（3-x）2（x-2）(x+1)7046

分式和绝对值不等式的解法

（一）分式不等式： f(x)f(x)为整式且（x）的不等式称为分式不等式。 0或0（其中f(x)、（x）0）(x)(x)（1）分式不等式的解法：解关于x的不等式x10 3x2方法一：等价转化为：方法二：等价转化为：x10x10或(x1)......

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分式不等式

分式不等式1、不等式2、不等式3、不等式4、不等式5、分式不等式6分式不等式7、分式不等式8、分式不等式9、分式不等式xx22x23x0的解集是_________________.x8x16>0的解集是_......

含绝对值不等式的解法习题课

第十一教时三、补充：例七、已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f [g (x)]在 R上也是增函数。例八、函数 f (x)在 [0, 上单调递减，求f(x2)的递减区间。例九、已知函数 f (x......