2198线性代数试题_线性代数考试试题

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2008年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数 试卷 课程代码

2198 说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，m≠n, 则下列矩阵中为n阶矩阵的是（）A.BA C.ABA

a11a12a22a32a13a33a11a31TTT

B.AB D.BAB

5a112a125a212a225a312a32a13a23，则D1的值为（）a33TT2.设行列式D=a21a31a23=3，D1=a21A.-15 B.-6 C.6 D.15 3.设A为n阶方阵，n≥2，则|-5A|=（）A.(-5)|A| C.5|A| 4.设A=A.-4 132,则|A*|=（）4n

B.-5|A| D.5n|A|

B.-2 C.2 D.4 5.向量组α1，α2…，αS（s>2）线性无关的充分必要条件是（）A.α1，α2，…，αS均不为零向量

B.α1，α2，…，αS中任意两个向量不成比例 C.α1，α2，…，αS中任意s-1个向量线性无关

D.α1，α2，…，αS中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示

6.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1+η2=(2,0,4)T，η1+η3=（1，-2，1）TTT，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）

B.(1,-2,1)T+k(2,0,4)T A.(1,0,2)+k(1,-2,1)

C.(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D.(1,0,2)T+k(1,2,3)T

7.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A.E-A B.-E-A C.2E-A D.-2E-A

8.设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于（）A.14 B.C.2 D.4

9.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）

1A.001C.2010012010 012 01B.001D.2311012311 012 322210.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=x12x2x3x42x3x4的秩为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=__________.a3b311.行列式a2b1a3b112.设矩阵A=1321，P=041T，则AP=__________.102020，则秩（AB）=__________.3113.设A是4×3矩阵，秩（A）=2，若B=0011t14.已知向量组11，22，31的秩为2，则数t=__________.211115.设矩阵A=232t423，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=__________.522222的2重特征值，则A的另一特征值为________.2016.已知λ=0为矩阵A=2217.已知向量α=(2，1，0，3)T，β=(1,-2,1,k)T, α与β的内积为2，则数k=________.18.设向量α=(b,12,12)T

为单位向量，则数b=________.225x34x1x22x2x3的矩阵为________.19.二次型f(x1,x2,x3)=x122x2220.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)x12+(k-1)x2+(k-2)x32正定，则数k的取值范围为________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

***．计算行列式D=111的值.122．已知矩阵A=10011-

1130，B=10201110，4（1）求A的逆矩阵A；

（2）解矩阵方程AX=B.23.设向量α=(1，-1，-1，1)，β=（-1，1，-1）,求（1）矩阵A=αβ;（2）A。

24．设向量组α1=（1，-1，2，4）T，α2=（0，3，1，2）T，α3=（3，0，7，14）T，α4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.x1x2x3x4125．求线性方程组3x12x2x3x40的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解x22x32x43T

2系表示）.226．用正交变换化二次型f(x1, x2, x3)=x124x1x343为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题6分）

27．设a，b，c为任意实数，证明向量组α1=（1，a，1，1）T，α2=（1，b，1，0）T,α3=（1，c，0，0）T线性无关.

线性代数试题

线性代数试题 (一)一、填空（每题2分，共20分） 1.N (n12…(n-1))= 。 2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。3.关于线性方程组的克莱姆法则成立......

线性代数试题(本科)

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线性代数较难试题

一、设A相似于对角阵，0是A的特征值，X0是A对应于0的特征向量.证明：(1) 秩(A0I) 秩(A0I)2； (2) 不存在Y，使得(A0I)YX0.证：(1)设A则A0I故 =diag{0,k,0,k1,,n},i0,ik1,,n.0I,(A0I)2(0I......

线性代数试题4

1 试题二参考答案一、1． √ 2． × 3.× 4． × 5． √ 二、1.D 2.D 3．B 4.C 5.D三、1． -5 2． -36 O3．B2AO1O=1A12B。 O14． 2 5． |A1|3=164。6． R(A*B*)= 1 7．a128．(1,2,1)T。 9．y12y22 10． tn......

08线性代数试题

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