线性代数习题答案_线性代数的习题及答案

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综合练习一01AA.01BB、C.01CA.01DA.01Er2,s5,t8或r5,s8,t2或r8,s2,t5.01Fi2,j1.01G12.01Ha13a25a31a42a54;a13a25a32a44a51;a13a25a34a41a52.01I排列的逆序数为k2;当k为偶数时,排列为偶排列,当k为奇数时,排列为奇排列.a11aaa01K(1)1;(2)(aa1222a13a1411a22a33a44);(3)aa21aa23a24a3141a3242a3343a34.44f(x)g(x)s(x)01M48x18.01Nf(x)g(x)s(x).01O1.f(x)g(x)s(x)02AB、D.02B3.02C6.02Dx0,1,2.02E(1)n1(n1)xn.02F(12131)n!.02G(1)n(n1)2nn1(n1)n.2.02H(1)n1(nax)xn1.02I(1)n[(1)nn].03AB.03BD.03CD.03DD.03E12246000.03Fa0,b0.4403G1,3.03Habii03If(x)2x23x1.i1i1ai03Jx4.03L0.03M0.04A(1aa2)(1a)3.04Bn1.04Cx1x2...xn1(1a1x1a2x2...anxn).04Dx1x2...xn[1a(1x1...1.1x2xn)]04E(x1)n..49.04F1(1)a1(1)2a2an1...(1)anan1...a2a1n04G(n1)当a,n1n1当a.05A0.05B1.05C12/5.05D0.05E0.05F0.05G(1)0;(2)144.05H9,18.06An!(n1)!(n2)!...2!1!.06B(cos).4ij1icosj07A(1x)2(10x).08AA、B.08BD.08CC、D.08DD.08E2.08Fa0且bb/4.08Gf(x)2x23x1.08H甲、乙、丙三种化肥各需3千克,5千克,15千克.综合练习二01AB.01BD.01CC.01DC.01ED.01FB.01GD.01HC.01I1/3.01J2.01K0.01La2(a2n).01N(AB)(AB).01S(2)A249(A2E).01T(1)1,(2)n.01U(1)(1)n1n1k2(n1)!.(2)(1)n1n!(k1,2,,n).01V两年后在岗职工668人,培训人员334人.01W即晴天概率为146256,阴天的概率为6248256,下雨天的概率为256.xnx426001X1y023/21/200xn.yn1nyzn101/40zn4236z224012102A4982242.02B2n102420121.02C2220242222.1nn(n1)2.4n14n0002D201n.02En1n142.400001002nn.2n1.0002n.50.10002FA20061.由于A5A.1100003A(1)(1)n11(2)1200n!A.0230.0034(3)A6E.(4)12(EB).(5)B(E2A)1.10103BB510E.03D1211.03C(2)A2A5(A2E).03EA11(A3E).(A4E)11106(AE).03FB1114(5A23AE).03G(EABA)1B(EAB)1B1.03HB1110(A23A4E).03I(EAB)1EA(EBA)1B.10001/21/20003NA1003O1122212.1/21/61/391/85/241/121/422100201003403P000123310005200003Q(A1A2A41A3)1A11A2(A4A3A11A2)1A111(A4A3(A1A2A4A3)4A3A11A2)1.04A(1)8/3;(2)9;(3)81;(4)1/9;(5)1/3;(6)576;(7)3.04B10804F521220101.04GA0A(bTA1),05AD.05C2.05D当a1且b2,r(A)4;当a1且b2时,r(A)2;.51.当a1,b2或a1,b2时,r(A)3.05E当c1,并且a1或b0时,r(A)1;当c1,a1且b0时,r(A)3;当c1,但a1或b0时,r(A)3;当c1,a1且b0时,r(A)2.05F当ab0时,r(A)0;当ab0时,r(A)1;当ab,且a(n1)b0时,r(A)n1;当ab,且a(n1)b0时,r(A)n.05G11n.05Hr[(A*)*]n,如果r(A)n,0,如果r(A)n.1111101005K111105L01041111.11110010.00022400110005M220005N12200022.00120233.003405OA.0211106A1321.06B202.03052231106C43206D22.319/213/2.21112300106E020.06F21001.121012103006G003300..52.综合训练三01AC.01BB.01CB.01Dt1.01Ea2b.01F(1)当t5时,1,2,3线性相关;(2)当t5时,1,2,3线性无关;(3)3122.01G(1)当a1时,1,2,3线性相关;(2)当b2且a1时,可由i唯一的表出:122;当b2且a1时,可由i线性表出:(2t1)1(t2)2t3,其中t是任意常数.02AB.02BC.02C B.02D D.02E t5.02F不能.02G(1)能;(2)不能.02I(1)当a2时,不能用1,2,3线性表出;(2)当a2且a1时,有唯一的表达式:a11(a1a2a2)212a23;当a1时,(1kl)1k2l3,k,l.02J(1)若0且3,可由1,2,3唯一线性表示;(2)若0,可由1,2,3线性表示,但不唯一;(3)若3,不能由1,2,3线性表示.02K(1)当b2时,不能由1,2,3线性表出;(2)当b2,a1时,可唯一表示为122;当b2,a1时,可表示为(2k1)1(k2)2k3()k为任意常数.02L(1)当a1,b0时,不能表示成1,2,3,4的线性组合;(2)当a1时,有唯一表示式:2ba1ab1b1a12a130.402M(1)当a4时,可由1,2,3唯一线性表出..53.(2)当a4时,不能由1,2,3线性表示.(3)当a4且3bc1时,可由1,2,3线性表出,但不唯一:t1(2tb1)2(2b1)3(t为任意常数).02N不等价.03AD.03B1.03Cn.03D(1)R(1,2,3,4)2;向量组的一个极大无关组为2,4;12(24),3234;(2)R(1,2,3,4,5)3;向量组的一个极大无关组为1,3,5;2135,4135;(3)R(1,2,3,4,5)3;向量组的一个极大无关组为1,2,3;4123,5120.3.03ER(1,2,3,4,5)3.03Fa15,b5.04AD.04B(1,0,0,...,0)T.04Ct1.x1y1104D4.04E矩阵xy221的秩小于3.xnyn111422204F(1)C3,(CR);(2)k170k012,(k1,k2R);201523/23/4(3)C13/2C217/40,(C1,C2R).0104G(1)无解;(2)(1/2,2,1/2,0)Tk(1/2,0,1/2,1)T,其中k为任意常数;(3)(514,3314,0,7)Tk(1,1,2,0)T.(k为任意常数);.54.(4)C131(7,177,1,0,0)TC(101911127,7,0,1,0)TC3(7,7,0,0,1)T(2,3,0,0,0)T,(C1,C2,C3R).04H(1)1,2,3是所给方程组的基础解系.(2)1,2,3不是所给方程组的基础解系.104I当1时,有解,解为1k12,其中k为任意常数.0104J(1)当1且45时,方程组有唯一解;1当1时,其通解为1k01,其中k0为任意实数;1当45时,原方程组无解;(2)当2且1时,方程组唯一解;当2时,方程组无解;当1时,方程组有无穷多组解.全部解为21k110k012001,其中k1,k2是任意常数.04K(1)当a0时,方程组无解;x12/a,当a0,b3时,方程组有唯一解:x21,x30;x12/a,当a0,b3时,方程组有无穷多解:x213t,(tR).2x3t.(2)当a0或a0时b4,方程组无解;方程组不可能有唯一解;当a0且b4时,方程组有无穷多解.通解是.55.(6,4,0,0,0)Tk1(2,1,1,0,0)Tk2(2,1,0,1,0)Tk3(6,5,0,0,1)T.其中k1,k2,k3是任意实数.(3)当a1,b36时,方程组无解;当a1,a6时,方程组有唯一解,x(b36)a1,x12(a4)(b36)162a1,xb36230,x4a1;当a1,b36时,方程组有无穷多解,通解为(6,12,0,0)Tk(2,5,0,1)T.k为任意常数;当a6时,方程组有无穷多解,通解是(1(1142b),1(122b),0,1(bT77736))k(2,1,1,0)T.04L(1)当ab,bc,ca时,方程组仅有零解x1x2x30.(2)当abc时,方程组有无穷多组解,全部解为k1(1,1,0)T(k1为任意常数).当acb时,方程组有无穷多组解,全部解为k2(1,0,1)T(k2为任意常数).当bca时,方程组有无穷多组解,全部解为k3(0,1,1)T(k3为任意常数).当abc时,方程组有无穷多组解,全部解为k4(1,1,0)Tk5(1,0,1)T(k4,k5为任意常数).2104M(1)方程组有无穷多组解,通解为41k(k为任意常数502).1(2)当m2,n4,t6时,方程组(I),(II)同解.04Na2,t4.04O非零公共解为t(1,1,1,1)T.(t为任意常数)04P原来至少要有3121个桃子,最后还剩下1020个桃子.05A B.05BC.05CA.05DC.05ED.05FD.05G1.05H1..56.05I(1,2,3,4)Tk(1,1,1,1)T,其中k是任意实数.05J(3,2,0)Tk(1,1,1)T.(k为任意常数)05K通解为(9,1,2,11)Tk1(10,6,11,11)Tk2(8,4,11,11)T05L3m2n.05M2.1/2005N通解为1/21k,其中k为任意常数.011105O(1)1可由2,3,4线性表出.(2)4不能用1,2,3线性表出.x1k2t,06A(2)通解是x2k2,其中t是任意实数.x3t,06B通解是(a8,4,2,1)T12a24a3,a22a3,a3,0)Tk(,其中k是任意实数.06E方程组的唯一解为(ATA)1ATb.06L(II)的通解为c1(a11,a12,...,a1,2n)Tc2(a21,a22,...,a2,2n)T...cn(an1,an2,...,an,2n)T,其中c1,c2,...,cn为任意常数.综合练习四1/21/61/(23)01A45.01B11/221/6;31/(23).0;02/601/(23)3/202A(1)10,22,33,1/2k10对应特征向量为11/2,1.57.1122对应特征向量为k2,013对应特征向量为k331.1(2)18,231,218对应特向量为k11,其中k1为任意非零常数.21231对应特征向量为k201k32,其中k2,k3是不全为10零的实数.(3)101232全部特征向量为k12k20,(k1,k2不全为零).0102BA的特征值是1,2,2a1,a221对应的特征向量依次是k13,k22,k31.(k1,k2,k3全不为0).01a102CA的特征值2(二重)及0,2对应特征向量为k1(0,1,0)Tk2(1,0,1)T.0对应特征向量为k3(1,0,1)T.02D(1)当b0时,A的特征值为12na,则任一非零向量均为其特征向量.(2)当b0时,A的特征值为12n1ab,na(n1)b当1n1ab对应特征向量为1111k1000k21kn100,01.58.1a(n1)b对应特征向量为k1nn,(kn0).102Ea2,b3,c2,01.2n21102F112n212n23n1.112n202GA与B特征值相同但不相似.02Ha7,b2,P15112202I1102.0.101302Ja1,b8,c10.02K(1)|EA|4a34a23a2a1.03AB.03BB.03CA.03D(1)k(2)2i(i1,2,,n);i(i1,2,,n);(3)kii(i1,2,,n);(4)i(i1,2,,n);(5)1(i1,2,,n);(6)|A|1,2,,n);i(ii(7)f(i),(i1,2,,n).03E|A|21.03F1/2.03G2203H4/3.03J(1)0;(2)A的特征值全为零.0对应特征向量为k11k11...kn1n1(k1,k2,...,k3不全为零的任意常数).03L3,2,2.03M(1)P1AP全部特征值是1,12,,n.Pi是P1AP的属于i的特征向量..59.(2)(P1AP)T全部特征值是11,2,,n.PTi是(PAP)T的属于i的特征向量.03P1(n1重),3,1对应特征向量为k1(y2,y1,0,,0)Tk2(y3,0,y1,,0)Tkn1(yn,0,0,,y1)T,k1,k2,,kn1不全为0,3对应特征向量为kn(x1,x2,,xn)T,kn0.04AD.04B546333.76804C(1)a3,b0,1.(2)A不能相似于对角阵.404D当a1时,A1116114.442当a111410222时,A301055.22519132504E(1)3k(1,0,1)T(2)A162102.(k);为任意非零常数521301104F1/201/200004G.1011/201/2.11011104H111.04IAPP1P(2E)P12E.1115404J6333.76804OA的特征值是2与1(n1重)..60.X1(1,1,,1)T是A属于2的特征向量,X2(1,1,0,,0)T,X3(1,0,1,,0)T,,Xn(1,0,0,,1)TA属于1的特征向量.11112n2n2nA111112n2n2n.12n112n12n05A0.05BA能对角化.05CA能对角化.1105D(1)12(2);1;(3)311;21(4)1(5)A2.;不能对角化;(6)20405E令P212100,则11.011021005F(1)T12403212,T1AT010122002.111263(2)T111133263,TAT.01166311123605GP120036,P1AP1.1114236.61.221535305HQ1425353,QTAQ22.705235305Ia1,b3.A能对角化.05J01,a3,b0.A不能相似于对角阵.1105Kxy0.05L111111.05MA~1111.0905N105PA~B.0.00105Q(1)x0,y2;(2)P210.11106An!.06B6.06C(2n3)！.06Dk(k2)2.06FO.06EE.3n13n106G(1)(2)6n13123n123n1;93;(3)10013n123n13n.13n223n23n06Hx10051001.06Ix51003210013.n06Ja1n563,nliman5.06Ka站至多有240只小船,b站至少有80只小船..62.是综合练习五01AB.01BB.01CB.01D3.01E1.00101F010.01Gy21y22y23.10001H(1)fz21z22,相应的线性变换为zPy(P1112P1)x.P1010,P1002013,001001x1(2)z2z22111/2z112z3.相应的线性变换x2x3112z2.001/2z3100(3)f12y2222y3相应的线性变换x1101/21/21y,x101Ix1212y1201Jc3,4y219y22.3122y2x3221y311126301Ka2,b3.xCy,C111263,2106301Lf(x)x2221,x2,x312x2x32x1x22x2x34x1x3.切平面方程为2x1x2x31.02AD.02BA.02CC.02DA.02EC.02F(2,2).02G(1)正定.(2)正定.02H(1)2;(2)1.1012241102I0,P01002NB1314111.114.022.63.综合练习六01A(1)V1是向量空间.(2)V2是向量空间.01B(1)W1不是子空间.(2)W2是子空间.dimW22.(0,1,0),(0,0,1)是W2的一组基.(3)W3是子空间,dimW32.(1,1,0),(2,0,1)是W3的一组基.(4)W4不是子空间.(5)W5不是子空间.01CW1W2是V的子空间,W1W2不一定是V的子空间.T02B5114,14,4,4.02C坐标变换公式为x1111x1x1212x1x2102x2或x32001x2x010x3x3111x3在所给定的两组基下具有相同坐标的全部向量为k32,k3为任意实数.T02D(1)(3,4,4)T;(2)112,5,132.02E(5/21/21,2)(1,2,3)3/23/2.5/25/202F(1,2,2)T时,坐标乘积的极大值是18.002G(1)A110011000110.1011(2)所求非零向量010203k4k4(k为非零任意常数).02H(1)111011;(2)0011(1,0,0)T,2(0,1,0)T,3(0,0,1)T;(3)A11.02I(1,1,,1).3.64.a11a1203Aa21a22a11a12a31a32a2203C(1)a12a32a21a11a31a23a13;a33a12a22a12a32a13a23a13.a3301103B020.210a11a21(2)ka31ka12a22ka32a13a23;ka33a11a21a11a12a21a22(3)a21a31a21a22a31a32aa31a3231a11a12a13a21a22a23a21a22a23a31a32a33a31a32a33.65.

线性代数习题答案(3)

习题 三 （A类）1.设α1＝(1，1，0)，α2＝(0，1，1)，α3＝(3，4，0).求α1-α2及3α1+2α2-α3.解：α1-α2=(1,1,0)-(0,1,1)=(1,0,-1),3α1+2α2-α3=(3,3,0)+(0,2,2)-(3,4,0)=(0,1,2) 2.设3(α1-α)+......

线性代数习题2

第2章线性方程组练习题1、已知 1 = ( 1 , 1 , 0 , 1 )T ，2 = ( 2 , 1 , 3 , 1 )T ，3 = ( 1 , 1 , 0 , 0 )T ，4 = ( 0 , 1 , 1 , 1 )T ， = ( 0 , 0 , 0 , 1 )T ，（1）求向量组 1 ，2 ，3 ，4......

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线 性 代 数习题册江苏师范大学科文学院第一章矩阵重点掌握：矩阵的运算；行列式的计算；元素的代数余子式和伴随矩阵的定义；可逆矩阵的性质和逆矩阵的求法；矩阵秩的求法等。一、逆......

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第六章二次型B1与合同.AB22证：因为A1与B1合同，所以存在可逆矩C1，使B1C1TAC11，1．设方阵A1与B1合同，A2与B2合同，证明T因为A2与B2合同，所以存在可逆矩C2，使B2C2A2C2.A1令CC1，则C可逆，于是......

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