综合法与分析法 2_什么是分析法和综合法

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高

（二）数学选修2－2第二章 推理与证明 导学案 课题：综合法与分析法（2）

课型：新课

教学目标：

知识与技能

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

过程与方法

教学重点：培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；

会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点:根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学方法：探究、精讲

学习方法:自主、合作探究学习法

教学过程:

【自主学习】学习内容：

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种方法叫做。

【合作探究】

探究任务：

1.分析法是合情推理还是演绎推理？

2.综合法与分析法的区别是什么？

【精讲释疑】

例题分析：

例：基本不等式

要证

abab，2只需证abab（a>0，b>0）的证明就用了上述方法。2

ab2ab，只需证ab2ab0，只需证(a)20 由于(a)20显然成立，因此原不等式成立。

变式练习： 变式：求证725。

【内化反馈】

1xa＋b，B＝f(ab)，C＝f2ab，则A、B、C的大小关系＋1．已知函数f(x)＝，a、b∈R，A＝fa＋b22

为()

A．A≤B≤C

C．B≤C≤AB．A≤C≤B D．C≤B≤A

2．对任意的锐角α、β，下列不等式关系中正确的是()

A．sin(α＋β)＞sinα＋sinβ

B．sin(α＋β)＞cosα＋cosβ

C．cos(α＋β)＞sinα＋sinβ

D．cos(α＋β)

3．设a、b、c∈R，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()＋

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么()

A．xC．xx＋y22

1．给出下列不等式：

①a>b>0，且a＋1，则ab>ab； 42b22

2a2＋b2②a，b∈R，且ab

③a>b>0，m>0，则a＋ma> b＋mb

4④x≥4(x≠0)． x

其中正确不等式的序号为________．

2．已知a、b、c表示△ABC的三边长，m＞0，求证：

3．若a，b，c为不全相等的正数，求证：lgaa＋mb＋mc＋mbca＋b2＋lgb＋c2＋lgc＋a2>lga＋lgb＋lgc.【小结】：

分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知P1,P2,，直到所有的已知P都成立； 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.【作业】：

教材P100 练习2、3题.

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