_直接证明综合法与分析法_证明分析法

2020-02-27 证明下载本文

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教学反思：通过本节的学习，学生积极参加课堂教学，顺利地完成了教学任务，达到了预期的教学目的。但由于学生的基础较差，知识遗忘严重，在一定程度上影响了教学进度，使课堂上进度比较紧张。所以在以后的教学过程中，要特别注意学生的实际水平，让学生提前预习，以保证课堂教学进度。

直接证明--综合法与分析法

1．教学目标：

知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和

综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析

问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

2．教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点

3．教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点

4．教具准备：与教材内容相关的资料。

5．教学设想：分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。

6．教学过程:

学生探究过程：

合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法-------直接证明与间接证明。

若要证明下列问题：

已知a,b>0,求证a(bc)b(ca)4abc

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。

学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

1.综合法

综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式用综合法证明不等式的逻辑关系是： 222

2PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公例

1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列, a,b,c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.教师——引导

学生——小组讨论

讨论：若题设中去掉x1这一限制条件，要求证的结论如何变换？

2.分析法

证明数学命题时，还经常从要证的结论 Q 出发，反推回去，寻求保证 Q 成立的条件，明尸 2 成立，再去寻求尸 2 成立的充分条件尸 3 件、定理、定义、公理等）为止．乞，再去寻求尸 1 成立的充分条件尸 2 ；为了证 „ „ 直到找到一个明显成立的条件（已知条即使 Q 成立的充分条件尸 1 ．为了证明尸 1 成立，分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么用分析法证明不等式的逻辑关系是：

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

分析法的思维特点是：分析法的书写格式：

要证明命题B为真，只需要证明命题B1为真，从而有„„

这只需要证明命题B2为真，从而又有„„

„„

这只需要证明命题A而已知A为真，故命题B例

3、求证372

学生——自主解决

例4 已知,k

2(kZ)，且

sincos2sin①

sincossin2②1tan21tan2求证：。221tan2(1tan)