鸽巢问题 教学设计_鸽巢问题的教学设计
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鸽巢问题
人教版六年级下册数学
教学目标 ：
1.能说明为什么:把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有1个笔筒里放进了2支笔。
2.能从多种方法中找出假设法(平均分)的优点,并熟练应用。3.联系已有知识,能解决生活中的简单问题。学情分析 ：
学生在前面的学习中已经积累了大量的代数和几何知识,但对“鸽巢问题”这个标题还是有点陌生,但通过前测,了解到学生对把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有1个笔筒里放进了2支笔,还是会有一定的理解,有部分孩子会考虑放的顺序,这样会把问题复杂化,需要在合作时提出明确的要求。先理解了这个问题之后,再让学生慢慢应用,先解释为什么,再根据条件,得到结论,进而求出至少数。重点难点：
重点:理解“总有”和“至少”的意义,能有假设法解释鸽巢问题中的简单问题。
难点:怎样从多种方法中找到假设法的实用性和优越性。教学过程 ：
一、导入: 同学们好,上课之前我们一起来玩一个游戏。每人从1、2、3、4、5这5个数字中任选一个数字,悄悄的写在卡片上不要让别人看到哦!猜一猜:第一排6个学生报数字,我猜:他们6人中至少有2人的数字相同。(学生惊异,不相信),第一列6个学生报数字,我再猜:他们6人中至少有2人的数字相同。(学生还不信)随机找6个学生报数字,我还猜:不管怎样,他们6人中总是至少有2人的数字相同。如果有人猜到,让学生解释为什么。
二、新课: 这是为什么呢?那我们就通过一个具体例子来好好研究一下,请看大屏幕。(课件出示例1)
（一）呈现问题 引出探究
例1:把4支笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少放2支笔。(师读,慢读,重点放在总有、至少上)
1、“不管怎么放”,想一想:可以怎么放?一共有几种放法?
2、同桌两个人合作,拿出学具,放一放,看哪一组的放法最多。要求:一人放,一人把放的结果用你们喜欢的方法表示在练习卡上。
2、巡视观察:(二)合作探究
交流反馈 哪个小组愿意上来展示?(预设)
1、枚举法:(学生)我们用的是摆一摆,画一画的方法。你是怎么想的?(学生):第一种摆法里有一个笔筒是4支,第二种摆法里有一个笔筒是3支,第三种摆法里有一个笔筒里是2支,第四种摆法里有2个笔筒里是2支,所以“不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。” 一共有四种情况,有不一样的吗? 你能结合你的摆法和这句话再来说一说吗? 你们认为这种表示方法怎么样? 谁还有补充的? 重复的情况的处理(巡视时发现,让学生发现问题辩论)你们的方法和他一样吗?
2、写数或分解数的表示方法:(学生)我们是用数表示的。也是4种情况,对吗? 你是怎么理解这句话的? 你认为他说的怎么样?
3、图示的方法
那现在你们都认为把4只笔放进3个笔筒中,一共有四种情况,对吗?(在黑板上贴出四种情况的图)以上这几种方法都叫做“枚举法”。(板书)
4、假设法: 除了这几种表示方法,谁还有不同的想法?如果没有学具,不用摆的方法你可以怎么做呢?(学生若能解释:先假设每个笔筒里放1支,这样就放了3支,还剩下1支,这一支不管放在哪个笔筒里,哪个笔筒里就是2支了。若不能想到这个方法,就接着引导)你怎么想到先在每个笔筒里放1支呢?(假设法:板书)一个一个的放,其实就是一个一个的分,也就是怎么分?(学生:平均分)在这里,平均分有什么作用呢?(学生:平均分公平;平均分也就会是每个笔筒里都有笔)均匀地分,使每个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到“至少数”)平均分和至少有什么关系? 至少也就是最少,是四种情况最“不利”或最少的情况。
哦,我明白了,但这样只能证明:总有一个笔筒里肯定有2支笔,怎么能证明至少有2支呢?(平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能的少了,如果这样都符合要求,那另外的情况就更符合要求了)平均分的情况也就是黑板上的第几种情况?(第四种)谁能结合这句话和平均分再来说一说呢?(出现算式板书)(三)提升思维
构建模型
1、刚才我们已经用不同的方法验证了这句话是对的,现在老师把题目改一改,你们再看看还对不对,为什么?(课件出示:把5支笔放进4个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支笔。)(学生:对!引导学生用假设法来证明)
2、(课件出示)我们继续思考:下面两句话你能得出什么结论?(1)8只鸽子飞回了7个鸽巢,(2)10个苹果放进9个抽屉里,。
3、为什么大家都用假设平均分的方法来分析,而不用列举、画图或者写数的方法呢?(学生:画图或写数太慢、太麻烦,有一定的局限性,假设法平均分更直接、更通用,具有一般性的特点)
4、通过以上这么多的分析,你有什么发现?(学生:笔、苹果相当于鸽子,笔筒、抽屉相当于鸽巢)学生出现说:容器,提示就相当于“鸽巢”,物体就相当于“鸽子”。
5、像这样的数学问题,我们叫做:“鸽巢问题”或“抽屉问题”,他们蕴含的数学原理我们叫做:“鸽巢原理”或“抽屉原理”。(出示题目)课件出示“鸽巢原理”的历史。(四)运用模型
解决问题
现在你能用“鸽巢原理”解释我们课前的扑克牌游戏了吗? 这么重要的原理被你们用几十分钟的时间就发现了,真是太了不起了!敢不敢接受老师的挑战? 我今天随意从学校找到了13位老师,发现他们中至少有2人的属相是相同的,谁能告诉我这是为什么? 5只鸽子飞进了3只鸽巢,总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子,这又是为什么?(图示:用正方形代表鸽巢,用三角形代表鸽子,先每个鸽巢里飞进一只鸽子,剩下2只,这两只分别飞到两个鸽巢里。余数也要尽可能的平均分,这样才能最快的找到至少数。)(五)收获总结 今天的这节课我们就上到这里,请孩子们畅所欲言谈谈你们的收获吧!
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