鸽巢问题教学设计_鸽巢问题的教学设计
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“鸽巢问题”教学设计
教学内容
教材第68----69页的内容。教学目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，解决简单实际问题时，会确定“鸽、巢”。
2．经历探究“鸽巢问题”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3．通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点
经历“鸽巢问题 ” 的探究过程，并找出解决的窍门进行反复推理，会确定“鸽、巢”。教学难点
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，解决简单实际问题时，会确定“鸽、巢”。学情分析：
“鸽巢问题”是六年级下册数学广角的内容。“鸽巢问题”是学生从未接触过的新知识，难以理解“鸽巢问题”的真正含义，但教材选取的是学生熟悉的，内容新颖、与生活联系密切，活动性和操作性较强，对教师的教与学生的学都有着较大的探究空间，学生对这块内容的学习有着浓厚的兴趣。对于“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，有时要找到实际问题与“鸽巢”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。教学过程
一、创设情景 导入新课
(课前游戏)提问：一幅扑克，拿走大、小王后还有几张牌，请五位同学到前面来，每位同学任意抽出其中的1张牌，老师不用看就敢肯定地说在抽出的扑克牌中，不管怎么抽，总有一种花色扑克至少有2张，你们相信吗？请学生多试几次其他同学记录。
1、引导学生理解“总有”“至少”至少是最少的意思，在这句话中至少应该是怎样的数值范围？
2、其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？这节课我们就一起来研究这个原理。板书课题（鸽巢问题）
二、先学后教
（一）课件出示例1：把4笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几枝笔？
1、猜猜把4枝铅笔放进3个笔筒中会存在什么样的结果？
2、出示自学指导：
3、学生动手操作自学。小组合作操作验证：请拿出铅笔和笔筒小组合作摆一摆、放一放。
4、学生汇报：一共有四种情况： 可能发现一个盒里最多可放4个，也可能发现一个盒里一个也没有。四种情况综合看，最终发现：总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（让学生反复说几遍）
5、教师过渡：通过一一列举，我们发现了“4枝铅笔放进3个文具盒，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2个铅笔。”
6、请学生继续思考：那么我们怎么能准确地找到有一个杯中至少放2枝笔呢？它是哪种情况最能体现出来的呢？
找一个学生给大家演示摆的过程。（体现至少，只有平均分才能达到至少）。
7、教师继续提问：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用再摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？
把7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？„„ 100支铅笔放进99个文具盒呢？ 教师引导学生进行比较：你发现什么？
师：你的发现和他一样吗？同桌互相说一说自己的发现。
8、引导学生小结：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。要想盒里“至少”就必须平均分才能将铅笔尽可能的分散。保证“至少”的情况。
（二）、出示第70页做一做，让学生运用简单的“鸽巢问题”解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？
1、让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：
2、深入探究，寻找规律。
至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？
（从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。）
3、发现规律，初步建模。
我们将铅笔等物体看作鸽子，笔筒等作鸽巢，观察鸽子数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，）
小结：只要鸽子数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。这就叫做“鸽巢问题”也叫 “抽屉原理”。
4、介绍原理 看有关抽屉原理资料
在数学里被称之为“鸽巢原理”，也叫做“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称为“狄利克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用，“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题。
5、下面我们应用这一原理解决问题。
（1）出示71页的例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书？
（2）说一说你是怎么做的，怎么想的？（3）如果一共有8本书呢？10本书呢？ 7÷3＝2„„1 2＋1＝3（本）8÷3＝2„„2 2＋1＝3（本）10÷3＝3„„1 3＋1＝4（本）（4）观察三个算式，你发现什么规律？
讨论后得出结论：总有一个抽屉至少放进的本数是“商＋1”
三、当堂训练
（一）填空1、8根小棒放进3个盒里，不管怎么放，总有一个盒里至少几根？想：这道题中物体数是（），鸽巢数是（），算式为（）÷（）＝（）„„（），（）＋（）＝（）所以总有一个盒里放（）根。
2、我班有学生40人，至少有几人是同一个月出生的？想：这道题中物体数是（），鸽巢数是（），算式为（）÷（）＝（）„„（），（）＋（）＝（），所以至少有（）人是同一个月出生的。
（二）解决问题1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？提问：
提问：题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？ 学生独立思考并完成。
2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？ 提问：题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？ 学生独立思考并完成。
3、随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
4、一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，五位同学每人任意抽1张，同种花色的至少有几张？为什么？ 学生独立思考题中什么是鸽子 ？ 什么是鸽巢？
四、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？
五、板书设计
数学广角 —— 抽屉原理
物体数÷抽屉数＝商„„余数至少数＝商＋7 ÷3＝ 2„„ 1 2 ＋ 1 ＝ 3（本）8 ÷ 3＝2„„ 2 2＋ 1 ＝3（本）10 ÷ 3＝3„„ 1 3＋ 1 ＝4（本）
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