鸽巢问题教学设计_鸽巢问题的教学设计
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鸽巢问题教学设计
学习内容：人教版六年级下册68-69页例
1、例2.目标确定依据
1、基于标准
（1）、在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。（2）、会独立思考，体会一些数学的基本思想。
2、教材分析
“鸽巢问题”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据理论，我们称之为“鸽巢原理”。本节课借助于与把4支彩笔放入3个水杯中的操作情境，介绍了一类简单的“鸽巢原理”，即把m个物体任意放进n个空巢里（m>n,n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的教学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。
3、学情分析
鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽笼”，要用几个“鸽笼”。
（1）年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
（2）思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。学习目标：
1、通过观察、猜测、推理，初步了解“鸽巢原理”的含义，找出鸽巢问题的一般规律。
2、会用“鸽巢原理”解决实际问题。学习重点
应用“鸽巢原理”解决实际问题，能把具体问题转化成“鸽巢问题”。学习难点
理解“鸽巢原理”，找出解决“鸽巢问题”的规律。评价任务设计
1、通过小组合作情况，汇报情况检测目标1的达成。
2、通过样题检测达成目标2 学习过程
一、创设情境，导入新课
一副扑克牌一共有多少张？（54张）我把大小王拿出来还有多少张？（52张）知道扑克牌有几种颜色么？（2种）几种花色呢？(4种)现在我就用这52张牌来做个小游戏，老师需要5位同学来帮忙，谁愿意？你们任意抽出一张牌来，不要让我看到哦，自己看好牌并且记住自己的牌，老师猜你们拿的这5张牌中至少有2张是同一花色，大家信吗？把牌亮出来给大家看看。如果我让这5位同学反复抽，总是至少有2张牌是同一花色的，你们信吗？先不要急着下结论。学完这节课我们再来解释其中的道理。
二、讲授新课
1、初建模型（1）枚举法证明
我们从一句话开始我们今天的课，把4支彩笔放入3个水杯中，总有1个杯子中至少有2支彩笔。这句话对吗？动手试一试？说说你们是怎么放的？生汇报，师板书。像这样，我们把所有的可能都列举出来的方法叫做枚举法。
（2）理解“总有一个”和“至少2支”的意思
结合这几种分发，说一说总有一个和至少2支是什么意思？（生讨论、汇报）（3）假设法
如果每个杯子里都不允许放入2个或2个以上的彩笔，你能办到么？（生操作后，发现办不到）说说你的想法。能不能用个除法算式来表示？（平均分）看来在研究这类问题时，用平均分的方法比较简单。如果把5支彩笔放入4个杯子会有什么样的结果呢？（总有1个杯子里至少2支铅笔）你是怎么想的？能用算式表示么？如果我把10支彩笔放入9个杯子里，会有什么样的结果呢？现在你有什么发现？（当彩笔的数量比杯子的数量多1时，总有1个杯子里至少有2支彩笔）
2、完善模型
如果彩笔的数量不是比杯子多1，这个结论还成立么？我要把5支彩笔放入3个杯子中，总有1个杯子里有几支彩笔呢？（生操作，交流、汇报）用算式表示。把7支铅笔放入4个杯子呢，得出什么结论，算式呢？观察这些算式，他们有什么特点？（商都是1，都有余数，不管余数是几，都有1个杯子里至少有2支彩笔）
3、验证模型
同学表现都不错，如果老师再增加彩笔，总有1个杯子总有几支彩笔呢？如果把5支彩笔放入2个杯子中，总有1个杯子中至少有（）支彩笔。把11支彩笔放入3个杯子中，总有1个杯子中至少有（）支彩笔。把15支彩笔放入4个杯子中，总有1个杯子中至少有（）支彩笔。通过观察发现，不管怎么放，总有1个杯子中至少有（）支彩笔。同学们发现的这个规律，其实是一个非常著名的数学问题“鸽巢问题”
鸽巢问题很简单，关键是找出谁是鸽子，谁是鸽巢？像我们的水杯和彩笔，水杯是鸽巢，彩笔是鸽子，鸽子总是大于鸽巢？现在你能用现在学习的知识解释课前的小游戏了么？
“鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见，在课前我们做游戏用的这副扑克牌中就有“鸽巢问题”取出三张牌，这三张牌中就存在“鸽巢问题”如果取出5张呢？如果取出14张呢？ 扑克牌中有这么多的“鸽巢问题”，在咱班同学身上也能找到很多的“鸽巢问题”13个人中的出生月份存在什么样的“鸽巢问题”谁是“鸽子”谁是“鸽巢”全班同学至少有多少个人出生在同一个月呢？
三、巩固提高1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？
3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上坐2人。为什么？
4、有一次，小柯南走在大街上无意中听到了一位老大爷和一位年轻人的对话：
年轻人：大爷，我最近着急用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500元，请问您要吗？
老大爷：是什么手机号？这么贵？
年轻人：我的这个手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字重复......所以才这么贵的！老大爷：哦......听到这里，柯南马上跑过去提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心！”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。
聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是个骗子的么？
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 小资料：
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”
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