《鸽巢问题》教学设计_鸽巢问题的教学设计
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《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第68页例1、69页例2。
【教学目标】
1、经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。【教学过程】
一、新知导引
1、老师组织学生做“石头、剪刀、布的游戏”。
老师宣布游戏规则：同学们以四人小组为单位，玩一玩，再将相关次数记录在导学案的表格中
师：同学们，仔细观察自己的表格，你有什么发现吗？（指名）
师：哦，对了，不管怎么玩每次最少有两人出的手势是相同的。老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题（板书课题）。
2、学生质疑，看到课题你有什么问题？
3、简介鸽巢问题
“鸽巢问题”又称“ 抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就一起来探讨这一原理。
二、自主学习
1、观察猜测
多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
师： 4个同学玩石头、剪刀、布，不管怎么玩，总有一种手势至少有2人出。那4枝铅笔放进3个文具盒中，你又会得出什么结论呢？
（1）独立思考，大胆猜测。
（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
3、交流汇报
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。【学情预设：
第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。课件再演示四种摆法。
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
第二种：假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1……1 1+1=24、比较优化。请学生继续思考：
如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？ 请学生继续思考：
把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？ 把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？ 把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
把n+1枝铅笔放进n个文具盒里呢？ 你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
【尝试练习】：5只鸽子飞进4个鸽舍，总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。为什么？
列式：
说出想法。如果每个鸽舍只飞进（）只鸽子，最多飞回（）只鸽子，剩下（）只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍。所以至少有（）只鸽子飞进同一个鸽舍。
三、合作探究
1.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？师：带着这些问题，我们一起来探讨书本例2（1）、先独立自学书本例2尝试完成导学案合作探究环节，再在小组讨论书本例2应该怎么想？
（2）、汇报交流（优化出假设法，讨论出解决此类问题的一般形式）【尝试练习】：11只鸽子飞进4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 列式：
（同桌之间互相说说想法）
四、归纳总结
同学们，像上面的问题就是鸽巢问题，那解决鸽巢问题的关键是什么呢？有没有什么计算绝招呢？
出示计算绝招：
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
五、达标训练
1、第68页“做一做”。（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
2、书本第69页“做一做”第1题
3、判断题。
4、填空题。
5、课件出示：在我们班的任意13人中，至少有几个人的属相相同？想一想为什么？
6、某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有几名学生的生日是在同一天？为什么？
7、一副扑克牌有54张，从中取出大小王，还有52张扑克牌。从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？
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