鸽巢问题教学设计_鸽巢问题的教学设计
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《鸽巢问题》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。教材分析：
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：
1、知识与技能： 1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。
一、游戏激趣，初步体验。
游戏：请这四位同学从数字1、2、3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开。让老师猜。我就可以肯定，至少有2个同学写的数字相同。你们信吗？
验证：学生报出所写数字。统计4人中写的数字相同的学生人数。引导理解：“至少2个同学”是什么意思？
设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。
二、合作探究，感知规律
（一）初步感知
1、出示题目：教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？谁愿意上来试一试。
2、学生上台实物演示。（1）学生汇报结果
（4，0 , 0）（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）（2）师生交流摆放的结果
（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。
师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）
3、质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？
（二）假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。
1、ppt展示假设法
2、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
3、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支„„1支
1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？
4、引伸拓展：
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。
5、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？
（三）建立模型
1、出示例2：利用平均分来找出至少数。
7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）本书
7÷3=2本„„1本
8本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）本书
8÷3=2本„„2本
10本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进（）本书
10÷3=3本„„1本
2、观察，讨论，发现规律：至少数=商+余数？
至少数=商+1？
3、观察ppt，对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
强调“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。板书：至少数=商+14、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.5、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒和书放进抽屉的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口„„，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
三、鸽巢原理的由来和课堂小结
微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？ppt展示——德国数学家 “狄里克雷”
这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结
四、解决问题1、5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子飞进同一个鸽笼里，为什么？
2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
3、某学校有31名学生是6月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天。为什么？
4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5、11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。为什么？
6、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？
7、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试一试，并说明理由。
8、某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书，买书的情况是：有买一本的、两本的、三本的和四本的。至少去（）人才能保证一定有两人买的书是相同的。(每种书最多买一本)
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