鸽巢问题 教学设计_鸽巢问题的教学设计
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《鸽巢问题》教学设计
教学内容
教科书68页例1,69页例2。教学目标
1、在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2、提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学过程
一、创设情境，激趣导入
师：同学们，老师今天给大家带来一个魔术，这是一副扑克牌，大家知道一副扑克牌有54张，我取走大王和小王，还剩52张，请五名同学上来配合我一下，谁愿意来？每人随意抽一张牌，不要让我看到，我猜这五张牌中至少有2张是同一种花色的，你们信吗？
（生有的信，有的不信。）
师：那么我们就来验证一下。请五名同学同时亮牌。验证至少有2张是同一种花色的。
师：谁还想来？（反复抽几组）
师：如果再请5名同学来做这个魔术，我还敢肯定地说：抽取的这5张牌中至少有2张是同一花色的，你们知道老师为什么猜的那么准吗？因为它属于今天我们要学习的一类有趣的数学问题-------鸽巢问题。通过今天的学习，大家就能解释这个现象了。
二、探究体验，经历过程
1、讲授例一
师：我们先从简单的情景入手研究，请同学读一下题目。
出示例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。师：谁能说一说“总有”和“至少”是什么意思？ 生：总有就是一定有，至少是最少，最起码。师：你觉得这句话对吗？为什么？你想用什么方法来证明这句话的对与错？ 生：摆一摆、画一画、说一说等方法
师：小组合作，把你们的想法记录在小组讨论单中。
（学生分组讨论，教师深入小组，了解讨论的过程和结果，并指导）师：哪个小组愿意说说你们是怎么证明的？
生：我们小组是这样做的，每个笔筒分别放,（4,0,0）（1,0,3）（1，1，2）（2,2,0）学生一边说一边摆。
师：你们是用枚举法来证明的，我们来看这些摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有两支铅笔？”
生：第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有一个笔筒是2只，第四种摆法有两个笔筒是2支，所以，总有一个笔筒里至少有两支铅笔” 师：比2支多也可以吗？ 生：至少放进2支笔就是最少是2支，比2支多也是可以的，3支4支都是符合要求的。师：还有不同的方法吗？
生：我们把4分解成3个数，共有4种情况（1，1，2）（1,0,3）（2,2,0）（4,0,0）每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是大于等于2的数。师：这种方法我们叫数的分解法
师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有别的方法，只摆一种情况就可以证明这句话是正确的？
生：我是这样想的，先假设每个笔筒里放1支，还剩1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。所以我认为是对的。师：你为什么要先在每个笔筒里放1支呢？
生：因为总共有4支，先平均分，每个笔筒只能分到一支。师：你为什么一开始就平均分呢？（板书平均分）
生：平均分，可以使每个笔筒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况 师：我明白了。但这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么证明至少有2支呢？ 生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况也肯定符合要求了。
师：像这种方法我们叫假设法，到现在为止，我们可以得出这句话是对的，大家齐读。生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。师：刚才我们通过不同方法验证了这句话是正确的，现在我把题目改一改，你们还能得出什么结论？ 把5支铅笔放进4个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少有（）支铅笔？为什么？ 把10支铅笔放进9个笔筒中呢？ 把100支铅笔放进99个笔筒中呢？
（教师引导学生说理，学生逐渐采用假设的思路熟练地来表达）师：同学们怎么都用假设法来分析，而不是枚举或其他的方法呢？
生：假设法能够更简洁、迅速地解决问题，效率高。列举法和数的分解都比较麻烦。师：通过大家的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。师：对的，铅笔放进笔筒我们会解释了，那么下面两句话你能得出什么结论呢？ 课件出示：
一个是把10个苹果放进9 个抽屉里；另一个是6 只鸽子飞进5个鸽巢。（学生回答）
师：这两个问题和我们刚才研究的铅笔放进笔筒有什么相同之处呢？
生：鸽子、苹果就相当于铅笔，我们统称为待分物体；鸽巢、抽屉就相当于笔筒，可以统称为抽屉。
师：像这样的数学问题，我们就叫做“抽屉问题”或“鸽巢问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做最简单的“鸽巢原理”或“抽屉原理”。
鸽巢原理（抽屉原理）1：
把n+1个物体任意放进n个盒子里（n是非0自然数），那么一定有1个盒子中至少放进了2个物体。
师：如果要放的物体比抽屉数不只多1呢？那总有一个抽屉里至少有多少个物体？接下来我们看这样一道题
2、教学例2
出示例2（自己想一想，再和小组同学交流。学生独立思考后进行小组交流，教师巡视了解情况。）组织全班交流
生：我是这样想的，先平均每个抽屉放2本，一共是6本，还剩一本，不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉里至少放3本书。
师：假设把书尽量的平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢？ 生：7÷3=2„„1 师：谁能解释一下这个有余数的除法算式？
生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本书书，还剩1本，把剩下的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书。师：如果有8本书会怎么样呢？ 10本书呢？
生：8÷3=2„„2，可以把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本书，还剩2本，把剩下的两本中的一本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书。生：10÷3=3„„1，可以把10本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放3本书，还剩1本，把剩下的一本书不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书。师：观察总有一个抽屉至少有多少个物体，你有什么发现？ 生：至少数等于（商+1）师：同学们，我发现你们太厉害了！这就是我们今天所学的鸽巢原理。之前所学的简单的鸽巢原理只是其中的一个特例。你们学会了吗？能不能帮老师解决一下以下问题？ 生：可以。
三、练习巩固1、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2 人。为什么？
把5个人看作5个物品，把4把椅子看作4个抽屉，5÷4=1⋯1,1+1=2，总有一个抽屉放2个物品。所以，总有一把椅子上至少坐2人。
2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 把11只鸽子看作11个物品，把4个鸽笼看作4个抽屉，11÷4=2„„3，2+1=3，总有一个抽屉至少放3个物品。所以，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把正方形的6个面看作6个物品，把蓝、黄两种颜色看作2个抽屉，6÷2=3，至少有3个物品在同一个抽屉里。
所以，无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
3、随意找13位学生，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 13位学生看作13个物体，12个属性看作12个抽屉，13÷12=1„„1,1+1=2,至少有2个人的属相相同。
师：现在谁能解释扑克牌魔术的道理？
生：5张牌相当于5个物体，4种花色相当于4个抽屉，总是至少有2张牌是同一花色的。
四、课末总结，梳理提升
师：鸽巢原理不仅应用在数学中，在现实生活中也随处可见。运用它时，关键是要找出谁是鸽子，谁是鸽巢。师：这节课你收获了什么？
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